Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет kouzdra ([info]kouzdra)
@ 2014-09-12 18:10:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Задачка про теорию относительности:
Дано: вокруг земли с радиусом полсветового года крутится с "почти световой скоростью" кораблик с постоянной (относительно земли) угловой скоростью. C точки зрения земли, как я уже сказал он совершает один оборот за три с небольшим года и движется с ускорением примерно 1g. Cкорость такова, что за счет релятивистского сжатия времени он с их точки зрения обороачивается за сутки (либо обосновать, что такого сокращения быть не может)

Тут все понятно.

Вопрос собственно состоит в описании движения (скорость/ускорение etc) и геометрии орбиты с точки зрения обитателей кораблика.

Что очевидно:

1) расстояние до земли не может быть у них полсветового года - поскольку время явно течет много быстрее - они могут обменяться сигналом с землей за несколько часов субъективного времени

2) параметры движения у них в любой момент времени одни и те же

Понятно, что тут как-то лезут ОТО-шные эффекты (потому как если на них забить получается полный бред), вопрос - как именно. Ну то есть хочется описания что и как и сколько с точки зрения обитателей кораблика.

PS: Сторонникам принципа эквивалентности - обращаю внимание, тут он неприменим: то, что кораблик делает вокруг солнца круг за сутки элементарно обнаруживается любым инерциальным навигатором (хоть гироскопом) - равно как и то, что вектор ускорения делает оборот за сутки (если отвлечься от того, что сам этот факт имеет искусственное происхождение и вполне управляем)

Upd: поскольку народ несет в какие-то дебри рассуждений на пальцах - переформулирую вопрос: Нна ракете стоит инерциальная система навигации - какие параметры тракетории она определит?


(Добавить комментарий)


(Анонимно)
2014-09-12 18:21 (ссылка)
ОТО неприменимо к движению с ускорением.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]kouzdra
2014-09-12 18:23 (ссылка)
ОТО как раз и применима. СТО неприменима.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2014-09-12 18:37 (ссылка)
ок, они обе неприменимы :) Имелось в виду, что для сохранения такой орбиты постоянно должен работать двигатель. А ОТО это в общем о гравитации, которая тут практически никакой роли не играет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tristes_tigres
2014-09-13 03:05 (ссылка)
Анон глуп.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]p_k
2014-09-12 18:46 (ссылка)
Как написал в другом журнале - нет, один оборот за сутки не обнаружится инерциальной платформой; после возвращения в ту же точку она покажет меньше полного оборота; даже сильно меньше в ультрарелятивистском случае.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tristes_tigres
2014-09-13 03:08 (ссылка)
Почему же не обнаружится? Вы не правы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]p_k
2014-09-13 10:18 (ссылка)
Попробую выразился яснее. Рассмотрим трёх наблюдателей. Один сидит неподвижно в системе отсчёта Земли в какой-то точке траектории корабля и отмечает моменты пролета. Другой сидит на корабле и отмечает по своим часам, когда корабль пролетает мимо первого. А третий заперт внутри и сидит на гиростабилизированной платформе, и по своим часам отмечает, за какое время ощущаемое им ускорение сделает полный круг. Назовём соответствующие периоды Т1, Т2 и Т3. Я утверждаю следующее:

Т1>Т2, при этом при том же траектории корабля увеличением скорости Т2 можно сделать сколь угодно малым, а Т1 ограничен снизу. Это простой и понятный парадокс близнецов.

Т3>Т2. Этот факт существенно менее интуитивный, чтобы его понять надо вспомнить, что не коллинеарные бусты коммутируют на поворот. Собственно, как я понимаю Куздра спрашивает про Т3.

Есть тут ещё странное одно дело, мне так кажется что Т3=Т1, вроде так получается если посчитать. Странное потому что этому нет фундаментальных причин, вроде как.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tristes_tigres
2014-09-13 15:05 (ссылка)
Во- первых, измеренное наблюдателями 2 и 3 линейное ускорение всегда перпендикулярно траектории и всегда направлено на положение Земли. Во- вторых, разница между 2 и 3, будучи обусловлена вращением гироплатформы вокруг своей оси, зависит от расстояния между 2 и 3. Если считать, что это расстояние много меньше радиуса орбиты, разницей между 2 и 3 можно пренебречь.

Мне кажется, что вы сейчас не согласитесь с пунктом 1, и я даже ожидают аргумент насчёт запаздывания на R/c

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]p_k
2014-09-15 11:27 (ссылка)
измеренное наблюдателями 2 и 3 линейное ускорение всегда перпендикулярно траектории и всегда направлено на положение Земли.

Давайте определимся, как именно наблюдатель 2 мерит направления. Траектория (круговая) определена изначально с точки зрения наблюдателя 1, и наблюдателю 2 не дана непостредственно в ощущениях. Пусть тогда он не летает по орбите, а ездит по рельсам кольцевой дороги - направление рельс-то он может увидеть? Ну а направление на Землю как обычно, прямым наблюдением ее положения. Тогда верно следующее:

- Ускорение, ощущаемое наблюдателем 2 перпендикулярно рельсам.
- Земля будет видна под острым углом к рельсам (впереди по ходу). Hint - рассмотрите еще одного наблюдателя, едущего по прямым рельсам в той же точке и с той же скоростью, что и 2.

Так что направление на Землю никак не может совпадать с направлением ощущаемого ускорения для наблюдателя 2.

разницей между 2 и 3 можно пренебречь.

Да нет же, это довольно большой эффект (я правда посчитал его неправильно, там знак другой, и Т3 меньше Т2 ровно в гамма раз). Называется прецессия Томаса, известна скоро сто лет как. Связана как раз с тем неинтуитивным фактом что бусты не образуют подгруппу в группе Лоренца.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tristes_tigres
2014-09-15 11:41 (ссылка)
- Земля будет видна под острым углом к рельсам (впереди по ходу). Hint - рассмотрите еще одного наблюдателя, едущего по прямым рельсам в той же точке и с той же скоростью, что и 2.


Если земля будет видна впереди по ходу, то возникнет прблема с законами сохранения. Действительно, рассмотрите вместо ракеты ведро на длинной верёвке, обращающееся по той же орбите. При большевиках на нём поставили реактивный двигатель, который раскрутил его до околосветовой скорости, а когда пришли демократы, то топливо продали в Америку, а двигатель разломали на цветные металлы, так что ведро теперь вращается по инерции. Так как воздуха в космосе нет, ведро вращается с постоянной скоростью. Назовём всё это безобразие Ведром Куздры.

Так как на верёвку не действуют тангенциальные силы, она натянута по прямой линии, соединяющей Ведро с Землёй. Если верёвка не перпендикулярна орбите, то ведро будет ускоряться либо замедляться, что противоречит сохранению энергии и момента импульса.

То же самое можно получить в инерциальной системе отсчёта, движущейся в том же направлении и с той же скоростью, что и Ведро Куздры. В этой системе отсчёта

Да нет же, это довольно большой эффект

Если наблюдатели 2 и 3 находятся в одной точке, они могут синхронизировать часы, и разницы в показаниях быть не может.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]p_k
2014-09-15 11:52 (ссылка)
Давайте мы не будем рассматривать вращающиеся протяженные тела. Это довольно сложные для анализа объекты, если задача релятивистская - например, для твердых тел в принципе нельзя предполагать абсолютную жесткость, а для натянутых веревок - прямолинейность. Рассматриваемая задача сильно проще.

Про наблюдателей 2 и 3 - так там же дело не несинхронности часов, а в том, что гиростабилизированная платформа прецессирует, и после полного оборота проворачивается вперед на 2*pi*(gamma-1) радиан. Ну почитайте же про прецессию Томаса, это красивый и неожиданный эффект.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tristes_tigres
2014-09-15 11:57 (ссылка)
Я не предполагаю абсолютную жёсткость верёвки или её безмассовость. Нагрузка на верёвку статичная и радиальная, поэтому в любой точке её кривизна равна нулю.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]p_k
2014-09-15 12:06 (ссылка)
Это неверно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tristes_tigres
2014-09-15 12:09 (ссылка)
Давайте для начала рассмотрим крепление верёвки к ведру. Вы согласны, что локально верёвка перепендикулярна к траектории?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]p_k
2014-09-15 12:18 (ссылка)
Да, перпендикулярна. Но дальше будут трудности - надо будет рассмотреть уравнение "мировой поверхности", заметаемой веревкой, заданное условием равновесия (бездивергентности тензора энергии импульса). На этом пути Вас ждет масса увлекательных результатов - но я правда не советую лезть в релятивистскую теорию упругости если есть трудности с кинематикой.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tristes_tigres
2014-09-15 12:23 (ссылка)
Так как нагрузка на верёвку статичная, результат от её упругих свойств не зависит, и теория упругости к делу не относится никак.

Возьмём инерциальную систему отсчёта, движущуюся в том же направлении, что и Ведро. Верёвка для наблюдателя в этой системе отсчёта натянута поперёк направления движения на всём протяжении, не так ли?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]p_k
2014-09-15 12:28 (ссылка)
Нет, не на всем. Веревка не выглядит как прямая для этого наблюдателя.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tristes_tigres
2014-09-15 12:30 (ссылка)
А кривизна верёвки в точке присединения к ведру равна нулю?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]p_k
2014-09-15 12:39 (ссылка)
Нет, с чего бы это?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tristes_tigres
2014-09-15 12:50 (ссылка)
Так как направление кривизны от радиуса не зависит, каким образом земля может находиться на прямой линиии, перпендикулярной направлению движения, если верёвка соединяет её с Ведром?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]p_k
2014-09-15 12:59 (ссылка)
Что значит "находится"? По отношению к какому наблюдателю? Например по отношению к инерциальному наблюдателю пролетающему рядом с ведром и имеющим ту же мгновенную скорость в момент пролета, Земля видна впереди под острым углом к направлению движения, а вовсе не перпендикулярно (это веревка уходит вдаль перпендикулярно).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tristes_tigres
2014-09-15 13:01 (ссылка)
А гда Земля находится для этого наблюдателя в его системе отсчёта в момент пролёта мимо ведра?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]p_k
2014-09-15 13:15 (ссылка)
В каком смысле "находится"? Если задается вопрос о пересечении гиперплоскости t=const, где t это время летящего набдюдателя, с мировой линией Земли, то оно расположено перепендикулярно траектории наблюдателя, на том же расстоянии что и радиус орбиты в системе Земли. Если вопрос о том, где он наблюдает Землю - он ее вивдит по острым углом впереди.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tristes_tigres
2014-09-15 15:18 (ссылка)
Но тогда на Ведро действует тангенциальная сила за счёт давления свта, и оно будет замедлять вращение.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]p_k
2014-09-15 15:33 (ссылка)
Какого давления света, это вообще о чем?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tristes_tigres
2014-09-15 15:55 (ссылка)
Свет имеет импульс и при поглощении оказывает давление на объект.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]p_k
2014-09-15 16:00 (ссылка)
Откуда свет?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tristes_tigres
2014-09-15 16:04 (ссылка)
С земли, там стоит такой мощный лазер и подсвечивает Ведро. Направленный пучок света, весь поглощается ведром. Замедляет оно вращение или нет?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]p_k
2014-09-15 16:11 (ссылка)
Да, замедлит по отношению к системе отсчета центра масс системы Земля-ведро. Одновременно чуть утяжелив последнее и облегчив Землю. Момент количества движения сохранится.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tristes_tigres
2014-09-15 16:36 (ссылка)
Да, похоже вы правы. Хотя линия верёвки и прямая, с нулевой кривизной в инерциальной системе отсчёта, для наблюдателя на ведре она будет выглядеть искривлённой.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tristes_tigres
2014-09-15 19:48 (ссылка)
ЗЫ: спасибо за интересное обсуждение

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]p_k
2014-09-15 21:33 (ссылка)
Пожалуйста. Хотел бы только чтобы не осталось впечатление, что кривизна веревки - чисто оптическая иллюзия вследствие запаздывания света. Мировая поверхность веревки в этой задаче напоминает архимедов винт, и в пересечении с почти всеми гипералоскостями она дает кривую линию. Так что для почти всех инерциальных систем вид веревки в гиперплоскости t=const - кривой; системы Земли и наблюдателя летящего рядом с ведром - редкие исключения, и сказать что веревка "на самом деле прямая" нельзя. Это я к тому что задачи про равновесие вращающихся протяженных тел в СТО глубоко неинтуитивны.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tristes_tigres
2014-09-15 23:56 (ссылка)
То, что землю видно спереди по ходу движения, вызвало у меня возражения потому, что я рассуждал по аналогии с потенциалом точечного заряда, то есть если вместо верёвки использовать притяжение разноимённых зарядов. Но виртуальные фотоны, отвечающие за постоянное поле заряда, распространяются по пространственноподобным линиям, так что аналогия не срабатывает.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tristes_tigres
2014-09-15 12:03 (ссылка)
Про наблюдателей 2 и 3 -


Я понял, что вы имеете в виду, но мне кажется, что это уже немного другая задача, об определении, вернулось ли Ведро в исходную точку только на основании измерений внутри него, не выглядывая наружу.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]p_k
2014-09-15 12:13 (ссылка)
Я отвечал на вопрос Куздры - "на ракете стоит инерциальная система навигации - какие параметры тракетории она определит?". Тут принципиально важно что система инерциальная, то есть наблюдатель 3 должен сидеть на ГСП и не смотреть по сторонам, а только мерить ускорение по отношению к платформе. Когда он увидит, что направление ускорения совершило полный круг, и выглянет наружу, то обнаружит, что до исходной точки (наблюдателя 1) еще долго лететь.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tristes_tigres
2014-09-15 12:15 (ссылка)
Мне кажется, вы ещё и предполагали, что инерциальная система навигации использует нерелятивисткие формулы для вычисления положения на основе ускорения.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2014-09-12 20:22 (ссылка)
А ведро на ракете стоит?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]kouzdra
2014-09-12 22:41 (ссылка)
Зачем - прямо в космос серят!

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2014-09-12 23:34 (ссылка)
А что там целый год тогда есть?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2014-09-13 00:07 (ссылка)
крыс конешно,вопросы тупые задаешь

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kouzdra
2014-09-13 08:30 (ссылка)
Они очень быстро летят! У них год за день идет!

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2014-09-13 00:08 (ссылка)
а жопу чем вытираете? газетой?

(Ответить) (Уровень выше)


[info]spqr
2014-09-13 16:56 (ссылка)
Так вот за счёт чего обеспечивается ускорение!

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tristes_tigres
2014-09-13 03:03 (ссылка)
ОТО здесь не нужно, СТО вполне позволяет описывать движение с ускорением. Обратное утверждение - распространённый миф.

http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/acceleration.html

расстояние до земли не может быть у них полсветового года - поскольку время явно течет много быстрее - они могут обменяться сигналом с землей за несколько часов субъективного времени

Так и есть. С точки зрения ракеты, расстояние до земли будет меньше.

(Ответить)


[info]tzirechnoy.livejournal.com
2014-09-13 20:10 (ссылка)
>1) расстояние до земли не может быть у них
> полсветового года - поскольку время явно течет много
> быстрее - они могут обменяться сигналом с землей за
> несколько часов субъективного времениб.

Расстояние до земли у них в каждой ИСО, связанной с каждым их моментом движэния -- пол св.года. Поскольку Лоренцово сокращение работает вдоль траектории, а Земля находится поперёк.

Если рассматривать сигнал в рамках ИСО, связанной с кораблём в момент запуска сигнала -- то идти он будет явно большэ полугода. То есть до Земли в этой ИСО он будет идти ровно пол-года, а вот сам корабль в ней -- хорошо так ускорится, к моменту возврата на него сигнала он пройдёт ужэ более 90 градусов (вроде 114.59, если я правильно подсчитал) (подсчитать можно в ИСО Земли -- поскольку нас интересует одновременное событие в одном месте, проход сигналом и кораблём конкретного участка глобального транспортира, оно абсолютно одновременно) -- потому корабль с точки зрения этой ИСО будет сравнительно близок к Земле, и обратный сигнал придёт к нему сильно меньшэ, чем за полгода.

Далее, банальное: это для землян его ускорение будет порядка одного g. Значение для космонавтов -- надо пересчитывать. Поскольку вектор ускорения перпендикулярен вектору СО, то метры трогать не нужно -- а вот квадратные секунды видимо увеличат ускорение пропорцыонально квадрату лоренцовского сокращения времени. Что там, год в сутки превратился? Вот, в 365^2 раз большэ и будет. Сто тыщ g где-то.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tzirechnoy.livejournal.com
2014-09-13 20:24 (ссылка)
Я начал сомневаться, что сигнал до Земли в ИСО корабля, который его выпустил, будет идти пол-года. Но не меньшэ -- точно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tzirechnoy.livejournal.com
2014-09-13 20:51 (ссылка)
Хрен там, разумеется пол-года. Он будет пол-года идти до координат Земли в тот момент, когда его выпустили. Но никакой Земли там ужэ не будет. А до Земли в этой ИСО он будет идти примерно 162 года (вроде как v/c будет \sqrt(1-(1/365)^2), это отношэние катета-пути земли (a) к гипотенузе-пути света (c1). Если раскрыть через формулу Пифагора, то как раз и выйдет, что каатет b равен 365*c1).
И обратно в этой ИСО -- ровно столько жэ (поскольку его выпустят из ровно той жэ точки пространства-времени, в которую он пришёл -- а скорость света у нас постоянна).

Но это, повторяю, не для корабля, а в ИСО, связанной с кораблём, с которого выпустили сигнал. Для Земли, кстати, и сигнала от этой ИСО -- пройдут тожэ сотни лет, только получат они сигнал ужэ через пол-года, а обратно он будет идти в 365 раз большэ того почти-светового года, на который улетела в тот момент эта ИСО.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2014-09-13 21:12 (ссылка)
>метры трогать не нужно -- а вот квадратные секунды видимо увеличат ускорение пропорцыонально квадрату лоренцовского сокращения времени

И насрать на сохранение импульса, ага. Радость моя, или ты меняешь и метры, и время, или оставляешь в покое и то, и другое.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tzirechnoy.livejournal.com
2014-09-14 09:54 (ссылка)
Сохранение импульса при переходах между ИСО, OMG!

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2014-09-14 18:21 (ссылка)
Прикинь, ага, при переходах между ИСО и энергия и импульс должны сохраняться. Вообще всегда. А если при твоем ускорении окружающие тебя звезды тоже странным образом начинают вдруг ускоряться, то ты спишь. Или смотришь кино. Или бредишь.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tzirechnoy.livejournal.com
2014-09-14 22:19 (ссылка)
>Прикинь, ага, при переходах между ИСО и энергия и импульс должны
> сохраняться. Вообще всегда.

В школу, дитятко, в школу. В шэстой класс, там научат считать импульсы. Когда научишь -- можэшь посчитать импульс тэннисного мяча в ИСО тэннисита и ИСО проходящего рядом поезда.
А пока не научился -- в школу. В шэстой класс.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tristes_tigres
2014-09-15 11:43 (ссылка)
Поскольку Лоренцово сокращение работает вдоль траектории

(Подсказывая с задней парты) В инерциальной системе отсчёта.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2014-09-15 12:27 (ссылка)
Сказал жэ: «в каждой ИСО, связанной с каждым их моментом движэния».

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tzirechnoy.livejournal.com
2014-09-15 12:33 (ссылка)
Я был.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tristes_tigres
2014-09-15 12:54 (ссылка)
Но световой сигнал, отправленный с Ведра Куздры к земле, путешествует перпендикулярно направлению движения мгновеной инерциальной системы, связанной с Ведром, только в начальный момент веремени. Проинтегрировав по всем инерциальным системам, получим Лоренц-сокращение времени пролёта сигнала.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tzirechnoy.livejournal.com
2014-09-15 14:24 (ссылка)
Не возражаю. When in doubt, use brute force.

(Ответить) (Уровень выше)