[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
| July 21st, 2009 | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 07:08 pm [Link] |     В естественных науках, в частности в науках о Земле периодически возникает надобность нарисовать карту распределения плотности вероятности какого-то дискретного события, не слишком часто встречающегося или дорогого в обнаружении и при этом еще и с с весьма неточной локализацией. Типа эпицентра достаточно сильного землетрясения, которых на всю карту может быть всего штук 50-100. Канонический способ решения заключается в выборе палетки (натуральной или виртуально-компьютерной) некоего компромисного размера (достаточно большого, чтобы в нее попадало осмысленное количество точек и достаточно маленькой, чтобы ее все же можно было рассматривать как малые окрестности центральной точки) и подсчет числа событий, попадающих внутри нее при различных положениях на карте. Полученная статистика затем сгружается в какой-нибудь сурфер, который рисует изолинии неземной красоты, чуть менее чем полностью фантастические. Манипулируя размерами палетки, ее расположением и используемым сурфером методом интерполяции можно получить почти что любую картинку, о смысле которой затем спорить до хрипоты с коллегами. Ну так вот. Памятуя что идеал все равно недостижим, мы можем значительно улучшить ситуацию. А именно, если от подсчета числа событий, находящихся на фиксированном расстоянии друг от друга (а именно в этом состоит смысл подсчет числа событий внутри палетки) перейдем к измерению расстояния, разделяющего фиксированное число событий. В простейшем случае мы можем просто приписать каждому событию величину - расстояние до ближайшего соседнего события и сгрузить все в сурфер же. Тут правда возникнет проблема, если на карте есть большие пустые области по краям - сурфер припишет им случайное значение. Так что лучше взять суммарное расстояние до трех (два не годится - будут минимумы вдоль ребер графов) ближайших событий, уже от произвольной точки карты (т.е для точки-события это расстояние до двух ближайших событий). Принцип этот висел у меня перед глазами года, наверное, четыре - пресловутая корреляционная размерность, с которой я регулярно возился все это время. Но только совсем недавно до меня дошло, что плотность и расстояние являются обратными величинами повсеместно, а не только в корреляционном интеграле. | |||||||||
| Comments | ||||||||||
Только линейная плотность (которая на единицу длины) обратна расстоянию. (Reply to this) (Thread) Это неважно. Там все равно надо нормировать так, чтобы интеграл был равен единице. (Reply to this) (Parent) | ||||||||||
![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo-lj.gif){kind=small}
![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small}