Хотя, если подумать, метод 2) всегда лучше, вообще-то. За исключением очень специальных областей, таких, например, как совокупность малых окрестностей узлов регулярной сетки.

(Reply to this)

Доказательств эффективности метода Монте-Карло не существует, ибо он неэффективен.

Метод Монте-Карло применяется там, где не требуется высокой точности. Например, если определяют вероятность поражения мишени при стрельбе, то разница между p1=0,8 и p2=0,805 несущественна. Обычно считается, что метод Монте-Карло позволяет получить точность примерно 0,01-0,05 максимального значения определяемой величины.

для уменьшения погрешности δ в 10 раз число реализаций необходимо увеличить в 100 раз. Этим обстоятельством и обусловливается невысокая точность моделирования по методу Монте-Карло.

(Reply to this) (Thread)

А на предопределённой (регулярной, псевдослучайной, ещё какой) n-мерной сетке из N узлов в ℝⁿ вообще может быть погрешность меньше N^-1/n? Вот больше на неудачно регулярной сетке — запросто.

(Reply to this) (Parent)

Ну, выбор прямоугольной сетки -- это ужэ некоторый bias при построении эксперимента. Повезёт, если это оакжэтся неважно. Можэт и не повезти.

(Reply to this) (Thread)

Ну так и выбор генератора случайных чисел - это тоже некоторый bias. Причем во втором случае мы его даже и отследить не сможем.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, средне-хорошый ГСЧ -- это такой bias, в проблемы которого дажэ спецыально трудно попасть. В смысле дажэ если заранее постараться.
В отличие от регулярной сетки.

(Reply to this) (Parent)

Например, если при рэйтрэйсинге сложной сцэны выбирать точки на последовательно уменьшающихся регулярных сетках, то эта регулярность довольно хорошо будет заметна практически до конца и будет мешать оцэнить сцэну до рендэринга полного комплекта. Методом монтэ-карло жэ никаких особо сеток на экране не видно, потому можно оцэнить процэсс в середине и прервать его если что-то пошло не так или просто ты понял, что точность отрисовки тебе сегодня достаточна, и можно сдавать как есть, не дожыдаясь остальных двух дней для прорисовки.

(Reply to this) (Parent)

Ммм, есть бесконечное множество чисел, которые невозможно выразить правильной дробью. Понятие "площадь" к состоящей из этих точек фигуре не то, чтобы применимо, но вот мощность, ЕМНИП, вполне (если, конечно, я ещё правильно помню терминологию). И 2-й метод будет всегда оценивать эту фигуру, как пустую, в то время, как для Монте-Карло всегда можно рассчитать требуемое количество "бросков" для любой заранее заданной точности/достоверности.

(Reply to this) (Thread)

Это называется "мера". Но мера множества иррациональных чисел — это всё-таки совсем математическая абстракция, её отношение к эффективности методов приближённого вычисления неочевидно.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Согласитесь, в том чтобы оцэнивать мощность бесконечных множэств методом Монтэ-Карло -- есть какое-то такое инжэнерное безумие.

(Reply to this) (Parent)