а не так: не пригодились ли нетривиальные факты из теории модулей?

Что считать фактами "из теории модулей"? Я ссылался на разные нетривиальные факты из теории представлений - при желании можно назвать ее частью "теории модулей". Знать, что такое модуль, мне при этом было необязательно - то есть, я ни разу не думал про модуль.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Элементарную теорию представлений гораздо проще и понятнее излагать на языке модулей.
Вот, скажем, лемма Шура на этом языке становится совершенно тривиальной.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Дима, зачем ты мне это рассказываешь? Ты думаешь, что я не знаю? Или что я сомневаюсь, что ты знаешь?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Зачем тогда ты утверждаешь, что тебе не нужны модули?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я утверждал ровно то, что нисколько не думал о модулях, решая свои задачи. Они были совершенно аналитические, хотя происходили во многом из теории представлений (для изучения основ которой полезно использовать модули). Люди часто вообще не в курсе всех доказательств всех используемых ими фактов, и ничего.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Но они были нужны тебе, когда ты изучал теорию представлений.
Мне сложно представить себе человека, работающего
в теории представлений и не знающего доказательство
леммы Шура.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

В данном случае я не являюсь контрпримером, но скорее случайно - лемму Шура рассказал нам за несколько месяцев до того Генералов. Но вообще мне очень легко такое представить. Например, для исследования асимптотики размерностей неприводимых представлений больших конечных групп едва ли нужна лемма Шура.

Одна из этих работ относится также к теории струн, про которую я ни тогда ничего вообще не знал, ни сейчас ничего не знаю. Соавтор, который большой в этом деле спец, не считал нужным меня в струнах просвещать.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Например, для исследования асимптотики размерностей неприводимых представлений больших конечных групп едва ли нужна лемма Шура.

Мне всё равно сложно представить себе такую ситуацию,
чтобы человек занимался асимптотикой размерностей
неприводимых представлений больших конечных групп,
но при этом не знал докахательств простейших утверждений
из теории представлений.
Кстати, эта деятельность (асимптотика размерностей)
как-то использует теорию представлений? Или
же это чистая комбинаторика и анализ, а ля диаграммы Юнга?


>Одна из этих работ относится также к теории струн, про которую я ни тогда ничего вообще не знал, ни сейчас ничего не знаю.

Это какая же?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Совместная с Антоном Алексеевым. В сборнике по методу орбит Кириллова (в котором я тоже ничего не понимаю. Но это случайно скорее туда попало.)

Кстати, эта деятельность (асимптотика размерностей)
как-то использует теорию представлений? Или
же это чистая комбинаторика и анализ, а ля диаграммы Юнга?

Ну как сказать "использует". Исследуемые объекты возникают в теории представлений, и потому интересны. А методы аналитические в основном, иногда комбинаторные.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>А методы аналитические в основном, иногда комбинаторные.

Это и объясняет, что в таких исследованиях лемма Шура не нужна.
В принципе, такими задачами можно заниматься, не зная теории представлений вовсе.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Да, не нужна. Да, можно. Тем не менее во всякой классификации их относят ("первично") к теории представлений, и это наверно правильно. Потому что если не теория представлений, не очень ясно, зачем вообще изучать это.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Все это верно. И ты опять подтвердил, что модули являются частью общематематической культуры. Также, как и представления.

Вообще, если рассуждать, что каждый должен учить только то, что ему нужно для работы, то на матмехе должны остаться только спецкурсы по интересам.

(Reply to this) (Parent)

Теория представлений, в основном, работает с векторными пространствами над полем. Лемма Шура традиционно доказывается для векторных пространств над комплексными числами.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я и имел ввиду случай векторных пространств над алгебраически замкнутым полем.

(Reply to this) (Parent)

Очевидно, имеется в виду не то, что в качестве основного поля надо ьрать кольцо. Модули в теории представлений возникают над групповой алгеброй.

(Reply to this) (Parent)