Теорема Хана-Банаха прекрасно доказывается без аксиомы
выбора для сепарабельных пространств.

Разве? Тут (Top. Appl. 1997, 77, 193-211) написано, что нужна аксиома зависимого выбора, каковая влечет счетную аксиому выбора. То есть не то чтобы нужна, но пишут что сепарабельную версию с ней удалось доказать, а со счетной вроде как не удалось.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я имел ввиду самую общую (несчётную) форму аксиомы выбора.
Действительно, для того доказательства нужна аксиома
зависимого выбора.

Опять же, я думаю, что если посмотреть на конкретные
случаи содеражтельного использования
Хана-Банаха для сеперабельных пространств,
то скорее всего из них можно исключить аксиому выбора
полностью.

Хотя в принципе, конечно, можно пользоваться аксиомой
зависимого выбора и радоваться жизни.

(Reply to this) (Parent)