Позволю себе вмешаться. По выражению Манина (не могу найти точную цитату),
математика строит мифы, которые используются в других науках. Таким образом, к
реальности она имеет лишь опосредованное отношение.

Вещественные числа -- очень хороший миф, который позволяет физикам рассуждать о реальности. Конструктивная математика не позволяет рассуждать о реальности менее эффективно (и, на наш вкус, менее красиво).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Демонология тоже позволяет (демон Максвелла? духи Фаддеева-Попова?), и что теперь? Вводить соответствующий курс в обязательную программу для естественнонаучных специальностей?

ИМХО, мифы должны иметь статус мифов, а не науки. Тогда к ним и претензий не будет.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Демонология тоже позволяет (демон Максвелла? духи Фаддеева-Попова?), и что теперь?

Извините, но вы же прекрасно понимаете, что
это всего лишь термионология.
Речь идёт о содержательном понятии вещественного числа.

Слово «миф», очевидно, используется в переносном смысле.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Речь идёт о содержательном понятии вещественного числа.

И каково же это содержание, если у соответствующей аксиоматики нет модели?

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>И каково же это содержание, если у соответствующей аксиоматики нет модели?

У аксиоматики вещественных чисел есть явная модель:
это пополнение рациональных чисел по архимедовому нормированию.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Угу, тогда и у шестоднева есть столь же явная модель. Где можно посмотреть на конкретный материальный объект, про который можно было бы сказать, что он является результатом пополнения множества рациональных чисел по архимедовому нормированию?

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Простите, а где можно посмотреть на конкретный материальный
объект, про который можно сказать, что он является
реализацией конструктивных вещественных чисел?
Очень хочется увидеть.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Желаете, чтобы я настрочил Вам нормальный алгорифм над алфавитом {|,/,-}, перерабатывающий натуральное число (заданное в виде цепочки чёрточек) в соответствующую частичную сумму ряда \(\sum\limits_{n=0}^{\infty}1/n!\)? Если Вы будете ОЧЕНЬ настаивать, оно можно :-)

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Пока что это не конкретный материальный объект,
а его описание. Хочется увидеть собственно объект,
который реализует эту конструкцию.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Если Вы так настаиваете, я ж напишу (только не за две минуты).

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Написать можно только описание.
А предъявить материальный объект реализующий
конструктивные вещественные числа означает предъявить,
скажем, вычислительную машину, которая реализует
действия над этими вещественными числами.

Такая машина должна как минимум иметь неограниченный
объём памяти, чтобы иметь возможность представить
любое конструктивное вещественное число.
Поскольку согласно современным представлениям
науки количество элементарных частиц во вселенной
конечно, существование такой машины представляется
мне фактом весьма сомнительным.
Но я готов рассматривать варианты.

(Reply to this) (Parent)

>Конструктивная математика не позволяет рассуждать о реальности менее эффективно (и, на наш вкус, менее красиво).

Тут, наверное, надо какие-то поправки внести.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Тут, наверное, надо какие-то поправки внести.

Спасибо, переформулирую и дополню :

Конструктивная математика и, в особенности конструктивные вещественные числа, не позволяет физикам рассуждать о реальности столь же эффективно, как "классическая".
И, на мой вкус, конструктивная математика менее красива и менее
интересна.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Конструктивная математика и, в особенности конструктивные вещественные числа,
> не позволяет физикам рассуждать о реальности столь же эффективно, как "классическая".

Откуда дровишки?

> И, на мой вкус, конструктивная математика менее красива и менее интересна.

А на мой вкус, ровно наоборот. Как определить, чей вкус вкуснее?

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Откуда дровишки?

Я привёл пример с теоремой Лефшеца.

(Reply to this) (Parent)