> Извините, но всё это — ваши досужие домыслы,
> не имеющие к физике никакого отношения.

Разумеется. И блестящий пассаж


Если \(\Phi(t)\) и \(\Phi(t+\delta t)\) --- значения \(\Phi\) в два бесконечно близких момента времени, то в силу (72,5) они связаны друг с другом посредством \[\Phi(t+\delta)=[1-i\delta t\cdot\hat V(t)]\Phi(t)=\exp[-i\delta t\cdot\hat V(t)]\Phi(t)\]. Соответственно, значение \(\Phi\) в произвольный момент \(t_f\) может быть выражено через значение в некоторый начальный момент \(t_i\) (\(t_f>t_i\)) как $$\Phi(t_f)=\left\{\Prod_i^f\exp[-i\delta t_{\alpha}\cdot\hat V(t_{\alpha})]\right\}\Phi(t_i),\eqno(72,6)$$ где знак \(\Pi\) означает предел произведения по всем бесконечно малым интервалам \(\delta t_{\alpha}\) между \(t_i\) и \(t_f\). Если бы \(\hat V(t)\) было обычной функцией, то этот предел сводился бы просто к \[\exp\left\{-i\int\limits_{t_i}^{t_f}V(t)\,dt\right\}.\] Но такое сведение основано на коммутативности множителей (взятых в разные моменты времени), подразумевающейся при переходе от произведения в (72,6) к суммированию в экспоненте. Для оператора \(\hat V(t)\) такой коммутативности нет, и сведение к обычному интегралу невозможно.\par Напишем (72,6) в символическом виде $$\Phi(t_f)=T\exp\left\{-i\int\limits_{t_i}^{t_f}\hat V(t)\,dt\right\}\Phi(t_i),\eqno(72,7)$$ где \(T\) --- символ \emph{хронологизации}, означающий определённую ("<хронологическую">) последовательность моментов времени в последовательных множителях произведения (72,6). В частности, положив \(t_i\to-\infty\), \(t_f\to+\infty\), получим $$\Phi(+\infty)=\hat S\Phi(-\infty),\eqno(72,8)$$ где $$\hat S=T\exp\left\{-i\int\limits_{t_i}^{t_f}\hat V(t)\,dt\right\}.\eqno(72,9)$$\par Смысл записи (72,7-9) формально точного решения волнового уравнения состоит в том, что такая запись позволяет легко написать ряд, представляющий собой разложение по степеням возмущения: $$\hat S=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\dfrac{(-i)^k}{k!}\int\limits_{-\infty}^{\infty}dt_1\,\int\limits_{-\infty}^{\infty}dt_2\ldots\int\limits_{-\infty}^{\infty}dt_k\cdot T\{\hat V(t_1)\hat V(t_2)\ldots\hat V(t_k)\}.\eqno(72,10)$$


в котором буквально каждая фраза с точки зрения самой что ни на есть расклассической математики представляет собой БСК, я сейчас сам придумал, а вовсе не из четвёртого тома ландавшица переписал. Да, вот такой вот я забавный зверёк.

> Например он изобрёл многоугольник Ньютона.
> Это, по-вашему, тоже механика?

Казалось бы, при чём тут бесконечно малые?

> Очень интересно. И когда же, по-вашему, появилась математика?

Где-то в неолите. А вот анализ стал частью математики (а не самостоятельным разделом естествознания) в начале XIX века, с возникновением столь нелюбимых Вами эпсилон-дельт.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>в котором буквально каждая фраза с точки зрения самой что ни на есть расклассической математики представляет собой БСК, я сейчас сам придумал, а вовсе не из четвёртого тома ландавшица переписал. Да, вот такой вот я забавный зверёк.

Ландау известен своим неформальным отношением
к математике даже среди физиков.

>Казалось бы, при чём тут бесконечно малые?
А при том, что вы написали, что Ньютон не математик, а механик.

>А вот анализ стал частью математики (а не самостоятельным разделом естествознания) в начале XIX века, с возникновением столь нелюбимых Вами эпсилон-дельт.

При этом тот факт, что в это время ещё не было
и намёка на определение вещественного числа вас не смущает?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Ландау известен своим неформальным отношением
> к математике даже среди физиков.

Вообще-то четвёртый том (из которого взята цитата) — единственный из десяти, к которому лично Ландау не имеет никакого отношения (его авторы — Берестецкий, Лифшиц и Питаевский). Но не будем об этом. Вот вам учебник Боголюбова и Ширкова:


Чтобы получить явное выражение для оператора \(S\), вернёмся к уравнению Шрёдингера в представлении взаимодействия и построим его решение в виде разложения по степеням взаимодействия \(H_1\), отправляясь от исходного приближения


а далее следует почти добуквенно то же самое, что и в ландафшице. Чем там у нас Боголюбов известен среди физиков, не поделитесь?

> А при том, что вы написали, что Ньютон не математик, а механик.

Скажите, а Толстой во время Крымской войны был кем? Романистом, да? Бородин писал «Князя Игоря» в качестве химика, да?

Из того, что Ньютон проводил некоторые математические исследования, никаким боком не следует, что любые его исследования суть математика. В противном случае Вам придётся и его трактаты про Книгу Даниила зачислить по разряду математических — Вы действительно на этом настаиваете? Я, со своей стороны, утверждаю, что конкретно анализ Ньютон разрабатывал именно как механик, а не как математик. Вот и всё.

> При этом тот факт, что в это время ещё не было
> и намёка на определение вещественного числа вас не смущает?

Разумеется, не смущает, ибо "намёки" на определение вещественного числа имеются уже в евклидовых «Началах» (евдоксова теория отношений).

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Вообще-то четвёртый том (из которого взята цитата) — единственный из десяти, к которому лично Ландау не имеет никакого отношения (его авторы — Берестецкий, Лифшиц и Питаевский).

Таких томов три. Физическая кинетика, например, тоже написана без Ландау.

>Чем там у нас Боголюбов известен среди физиков, не поделитесь?
http://en.wikipedia.org/wiki/BBGKY_hierarchy
http://en.wikipedia.org/wiki/Bogoliubov_transformation
http://en.wikipedia.org/wiki/Superconductivity

>Из того, что Ньютон проводил некоторые математические исследования, никаким боком не следует, что любые его исследования суть математика. В противном случае Вам придётся и его трактаты про Книгу Даниила зачислить по разряду математических — Вы действительно на этом настаиваете? Я, со своей стороны, утверждаю, что конкретно анализ Ньютон разрабатывал именно как механик, а не как математик. Вот и всё.

Спор здесь больше терминологический — вы используете слово «математик» в отличном от общепринятом смысле.
Кстати, как вы определяете математика?

>Разумеется, не смущает, ибо "намёки" на определение вещественного числа имеются уже в евклидовых «Началах» (евдоксова теория отношений).

Ага. И кто, позвольто осведомиться, эти намёки
использовал в своих работах?

А то, что в первой половине 19 века ещё не знали
определения функции, вас не смущает?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> http://en.wikipedia.org/wiki/BBGKY_hierarchy
> http://en.wikipedia.org/wiki/Bogoliubov_transformation
> http://en.wikipedia.org/wiki/Superconductivity

Я не очень понял, какая из этих ссылок трактует про "известное даже среди физиков пренебрежение к математике" (каковым в случае Ландау объяснялось появление в его учебнике текста, почти дословно совпадающего с боголюбовским).

> Кстати, как вы определяете математика?

Математик — человек, который занимается математикой. Соответственно, когда человек доказывает теорему — он математик. Когда тот же самый человек копает огород — он не математик (т.к. деятельность по раскопке огорода не является математической). Что, впрочем, совершенно не исключает того, что этот человек был математиком час назад (когда доказывал теорему) и будет им ещё через час (когда начнёт доказывать следующую).

Что в моём понимании "необщепринятого"?

> Ага. И кто, позвольто осведомиться, эти намёки
> использовал в своих работах?

Те же, кто сегодня использует теоремы о неподвижных точках. Трактат Евклида был минимумом общеобязательных математических сведений, его все знали.

> А то, что в первой половине 19 века ещё не знали
> определения функции, вас не смущает?

Очень смущает, ага. Спор Д'Аламбера, Эйлера и Бернулли о струне ведь происходил во времена Веймарской республики.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Я не очень понял, какая из этих ссылок трактует про "известное даже среди физиков пренебрежение к математике" (каковым в случае Ландау объяснялось появление в его учебнике текста, почти дословно совпадающего с боголюбовским).

Ваш вопрос был не об этом.

>Те же, кто сегодня использует теоремы о неподвижных точках. Трактат Евклида был минимумом общеобязательных математических сведений, его все знали.

Пожалуйста, дайте ссылку на конкретную статью
соответствующего периода.

>Очень смущает, ага. Спор Д'Аламбера, Эйлера и Бернулли о струне ведь происходил во времена Веймарской республики.

И что, вы считаете, что спор закончился строгим
определением функции?

(Reply to this) (Parent)