куррикулюм
сложилась в голове такая вот программа по "геометрической теории
моделей"
0. Примеры теорий размерности и независимости: алгебрически и
дифференциально замкнутые поля, компактные комплексные многообразия,
алгебраически замкнутое поле с автоморфизмом. Геометрии Зарисского,
определимые множества в ACF и DCF обладают естественной структурой
г.З.
1. Группы конечной размерности, chain conditions. Теорема Зильбера про
indecomposables. Определимость коммутатора. Поле конечной размерности
алгебраически замкнуто.
2. Реконструкция поля по определимому в нём действию группы на
минимальной абелевой группе.
3. Определимые разрешимые группы, "абстрактная" теорема Ли-Колчина,
реконструкция поля по определимой в нём разрешимой, но не
нильпотентной группе.
4. Реконструкция поля по определимому в нём минимальному однородному
пространству (a.k.a. "field configuration" Грушовского).
5. Координатицазия, internality, analysability.
6. Бесконечное поле, определимое в алгебраически замкнутом поле,
определимо изоморфно ему самому. Теоретико-модельное доказательство
(ослабленной) теоремы Бореля-Титса.
7. Бирациональные групповые законы, теорема Вейля про group
chunks. Теорема (Вейля-)Грушовского про то, что про-определимая
группа есть пересечение просто определимых.
8. Предгеометрии, модулярность, групповая конфигурация.
9. Canonical base property, трихотомия Зильбера в DCF и ACFA.
По идее всё можно изложить вообще не поминая никак всякую логику. Ранг
Морли (в контексте именно трихотомии и реконструкции поля) похоже
был историческим казусом. Вся теория базируется на аксиоматически
определённом понятии "размерности", а именно ранг Морли не нужен.
Был бы неплохой такой курс, лекций где-то на шесть-семь-восемь.
Почему-то такого нигде не читают, чаще всего
излагают какую-то монстроидальную историю, со всеми чисто логическими
техническими тонкостями, погребая геометрические аргументы под ними.
upd.: Литература. Самой полезной книжкой по этой теме оказалась
"Groupes stables"/"Stable groups" Пуазы (Poizat), хотя написана она
очень цветасто и небрежно (локально переопределять собственную же
терминологию --- обычное дело, не выносить ключевых утверждений в
леммы и потом ссылаться на них --- обычное дело), но зато в ней всё
есть где-то до пункта 7. Пункт 7 есть в Pillay, "Geometric stability
theory", а 8 в принципе есть много где (и у Пиллая), но я наверное не
успокоюсь, пока не напишу своё изложение; 9 пока до монографий
не добрался.