трихотомия х.-з.
вот все считают, что трихотомия зильбера для геометрий зарисского такой
крутой результат, сложный, достижение. в действительности, мало кто понимает,
что требование элиминации кванторов в аксиоматике _очень_ сильное, оно
де факто ограничивает применимость результата случаями, где поле и так
присутствует в структуре в каком-то виде (как в strongly minimal множествах
в DCF). то есть нужно мало того, что ввести топологию на декартовых степенях
универсума, надо ещё доказать, что любое определимое множество --- конструктивно
в этой топологии. практически любая структура какого-то условно геометрического
происхождения, про которую только и известно, что она не локально модулярная,
не вписывается в этот подход, по крайней мере, никто не знает как.

в конце 80-х­­–начале 90-х было несколько попыток рассматривать разные редукции поля
и доказывать для них трихотомию (если быть точным, только последний, не
локально модулярный случай). редукции в основном были игрушечные, то есть
что-то типа поле, сложение и ещё что-то, не определимое только с помощью сложения,
что гарантирует немодулярность (что-то нелинейное). так вот даже когда есть сложение
доказать элиминацию кванторов непосредственно никто, кажется, и не пытался, она
получается только пост-фактум, когда выясняется, что структура поля
восстанавливается. если нет сложения, то вообще ничего неизвестно (по модулю
диссертации Рабинович, которой с таким же успехом могло бы и не быть, так
как никто не может её понять).

так что на самом деле трихотомия хрущовского-зильбера по состоянию дел на текущий
момент скорее такой успокоительный результат, основания. "всё так и должно быть".