maniga: автоморфизмы жирных точек

(Добавить комментарий)

	(Анонимно) 2014-01-24 19:33 (ссылка)
	так а разве для толстой точки это не к^* полупрямо на к^{n-2}? (мульт. группа поля плюс переносы)? (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	maniga 2014-01-24 19:38 (ссылка)
	неа! для n=4 уже не так. а для n=3 так, но нюанс: мультипликативная группа действует на сдвиги умножением на _квадрат_. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2014-01-24 22:22 (ссылка)
	ну а в общем случае там должно действовать на сдвиги диагональной матрицей (а^2,а^3,...). но, говорите, мало этого... (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

maniga
2014-01-26 20:23 (ссылка)

это конечно какая-то нильпотентная группа
размерности n, и она расширение G_m на что-то

но не на сдвиги.
если написать какие матрицы получаются уже для n=4, там будет болтаться лишний член

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	maniga 2014-01-26 20:24 (ссылка)
	упс, расширение тора на нильпотентную, конечно (Ответить) (Уровень выше)

(Анонимно)
2014-01-26 22:26 (ссылка)

ах да, конечно, то что я называл "сдвиги" или "переносы"
(чисто визуально, т.к. это прибавление членов выших порядков)
конечно не обязано быть абелевой группой в общем случае.

смешной пример того, когда чисто внешняя информация ошибочно переносится на
внутреннюю структуру.

(Ответить) (Уровень выше)

	maniga 2014-01-24 19:45 (ссылка)
	там вообще получается подгруппа верхнетреугольных матриц с простенькими соотношениями. мне просто сейчас недосуг записывать, убегаю. (Ответить) (Уровень выше)

(Анонимно)
2014-01-27 16:32 (ссылка)

Кстати, группы автоморфизмов (Google: automorphisms of singularities) такого сорта встречаются в теории особенностей(как-то видел в винитишном обзоре Арнольда по особенностям, наверняка есть в его книге по особенностям дифф. отображений). Не знаю насчёт структурной теории, правда.

Первая ссылка Гугла, однако, что-то говорит про структуру (над компл. числами)

https://projecteuclid.org/euclid.nmj/1118781195

(Ответить)

sasha_a
2014-02-03 08:13 (ссылка)

Привет Дима, если меня помнишь.
Я там тебе кое-какой ответ нацарапал в mathoverflow. В положительной характеристике тоже можно, но надо еще подумать, а уже стало лень. Если надо, могу записать подробности и куда-нибудь прислать.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	maniga 2014-02-04 07:49 (ссылка)
	Спасибо большое! Я спрасил отчасти праздно, а вы такой подробный ответ написали, прочитаю с интересом. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

sasha_a
2014-02-04 08:27 (ссылка)

[можно на "ты"; я только с Мишей на "Вы"]
Вопрос (хоть и праздный, но) очень правильный. Мир стоит на ~~трех китах~~ унипотентных (нильпотентных) группах, а вовсе не на полупростых, как некоторые (которые ищут не там, где потеряли, а под фонарем, где светлее) думают.

прочитаю
Не получится, во всяком случае, в "праздной моде" : Я не сумел найти легкой проверки того, что указанная 1-параметрическая подгруппа действительно задает автоморфизмы (которые еще и не поднимаются), а факт, что группа внеших автоморфизмов четырехмерна еще более труден в смысле проверки.

С другой стороны, почти уверен, что ответ не зависит от характеристики.

(На мой (старческий) взгляд, у локальных артиновых алгебр интересная геометрия = симметрии, особенно, если рассматривать подобные серии.)

(Ответить) (Уровень выше)

sasha_a
2014-02-21 00:27 (ссылка)

Мне кажется (пока на 100% не уверен), что могу ответить на другой вопрос из MathOverflow, про семейство всюду касающихся кривых. Правда, все тривиально и даже скучно (если я прав). Оно еще нужно?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	maniga 2014-02-21 00:31 (ссылка)
	я знаю, как сделать используя единственнсть решения ОДУ для формальных рядов (и по-хорошему надо бы это на МО написать). А у вас какая идея? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

sasha_a
2014-02-21 01:39 (ссылка)

Ага, та же самая (потому и скучная, что стандартная). На самом деле, надо немного по-другому формулировать проблему. Примерно так:

S и T могут быть любые поверхности неполные и, даже особые (или даже с компонентами?). X локально замкнутое в SxT и кривые X_t (все разные) тоже могут быть особые и приводимые (т.е., с компонентами). Ясно, что у каждой кривой в неособой точке s\in S есть касательный конус (а что происходит в особых точках S неважно --- их мало) --- это конечное множество в проективизации касательного пространства к S в s. Объединим все эти конусы по всем t\in T и s\in S, получим P. Следует доказывать, что для некоторого открытого плотного множества U в S, для каждой u\in U множество P_u плотно в проективизации касательного пространства к S в u.

Такую формулировку можно легко свести к случаю S и T открытых на аффинной плоскости при этом все кривые X_t --- гладкие. Просто переходя к разветвленному накрытию (теорема Нетер о нормализации), а потом уменьшая S и T.

Правда, это редукция по всем признакам не нужна: должно существовать простое доказательство без рядов и без накрытия.

(Ответить) (Уровень выше)