Для нелюбителей картинок и любителей цифирек, по поводу предыдущего анализа данных.



Продолжение http://www.livejournal.com/users/mi_b/39604.html

1) тестируем на корреляцию приращений концентрации и концентрации

R^2 F-stat p-value
0.3549 23.1105 0.0000

2) тестируем на корреляцию приращений лог(концентрации) и лог(концентрации)

R^2 F-stat p-value
0.2618 14.8950 0.0004

3) замечаем, что автокорреляция в приращении и концентрации и логарифма не значима на 1% уровне, но значима на 5%. Поэтому, на всякий случай, вместо тестов на корреляцию фиттим ARMAX(1,0,1) модель регрессии приращений лог(концентрации) на лог(концентрацию). (Это эквивалентно автокорреляционной поправке Cohrane-Orcutt для регрессии.) Если lc=log(concentration), dlc - ее приращение, то оцениваемая модель

dlc_i = C + AR(1) * dlc_{i-1} + Regress*lc{i-1} + e, Var(e) = K

Parameter	Value	Standard Error	T Statistic
C	-0.070443	0.02399	-2.9364
AR(1)	0.15908	0.16232	0.9800
Regress </b>	0.012651	0.0041329	3.0611</b>
K	1.5738e-006	3.806e-007	4.1350

Видим: коэффициент регрессии положителен и равен 0.012651 +- 0.004 и имеет T-статистику чуть больше 3.

Вывод: тест 1) устанавливает нелинейность роста. Тест 2) устанавливает суперэкспоненциальность, тест 3) подтверждает тест 2) для совсем дотошных. Что, впрочем, было совершенно очевидно из картинок в предыдущем посте.