Да, про дзета-функцию я знаю. И даже про L-функции слышал. Если продолжить аналогию, это означает, что существует другой математический объект (или класс объектов), несовершенным выражением которого являются нынешние фейнмановские интегралы. Являются ли размышления в этом направлении интересным и перспективным математическим занятием или нет? Мой вопрос был об этом. Сразу скажу - ответа на вопрос, являются ли они интересным и перспективным занятием для физики, я не знаю.

Математика (чистая), в определенном смысле, неактуальная наука. Ни в каком смысле, кроме карьерного для данного человека, неважно, когда решат ту или иную задачу. Поэтому если есть потециально интересный повод для размышлений, то почему бы и не поразмышлять? В худшем случае ничего не получится, но так это обычное состояние математика - задача не получается.

Насколько перспективны попытки найти структуру, стоящую за интегралом Фейнмана, мне сказать трудно. На самом деле, я главного не знаю: как обстоит дело в физике. Является ли интеграл Фейнмана воплощением одной физической идеи, или каждый раз другой? Если одной, то, наверное, рано или поздно математики ее поймут и превратят в нечто абстрактное. Если применение интеграла Фейнмана каждый раз требует дополнительных физических соображений, то, наверное, никакой особой структуры нет.

Наблюдая за математикой, я склоняюсь к второму варианту. Способы превратить "предсказанные" физиками утверждения в математические теоремы настолько разные, что трудно себе представить, что за ними стоит единый принцип.