Нет, не проверка.
Это был наводящий вопрос:)
Однако, если нас интересует физический смысл, то дадим "физическое" определение.
Размерность есть количество степеней свободы материальной точки.
Забудем пока про мат.точку и рассмотрим количество степеней свободы некоторой системы мат.точек. Можем ли мы наблюдать ситуацию, когда это количество не является целым числом?
Можем. Например, если две мат.точки связаны пружинкой. Это количество явно не равно шести, поскольку есть связь, но и пяти оно не равно, поскольку связь не является "жесткой".
А чему оно равно?

Аналогично, если метрикой физического пространства накладываются некоторые не жесткие ограничения на свободу уже мат. точки, мы получим пространство, размерность которого не является целым числом.

Вопрос о формальном обобщении понятия я пока не ставлю.