Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет neklyueva ([info]neklyueva)
@ 2009-08-22 12:57:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Арифметика для взрослых
На плоскости расставлено некоторое количество точек, большее двух.
Мощность множества этих точек не больше счетности.
Не все точки лежат на одной прямой.
Нужно доказать, что существует прямая, которая проходит ровно через две такие точки.

(Добавить комментарий)


[info]kouzdra
2009-08-22 16:56 (ссылка)
Лажа очевидная - контрпример - точки с целыми координатами.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]neklyueva
2009-08-22 17:36 (ссылка)
Хорошо, первый этап пройден.
Что дальше делать будем?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kouzdra
2009-08-22 17:38 (ссылка)
Предлагаю другую задачу - доказать что на плоскости не существует множеств, через каждую точку которых проходит ровно две прямые.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]neklyueva
2009-08-22 17:41 (ссылка)
Шутки шутить изволите?
Задачка-то серьезная.
И, кстати, счетный случай представляет наибольший интерес.
Но можно пока доказать для конечного:)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kouzdra
2009-08-22 17:46 (ссылка)
Почему же - в 3d такие множества существуют, а доказательства их отсутствия про 2d мне не известно. В свое время народ у нас много думал.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kouzdra
2009-08-22 17:50 (ссылка)
PS: пардон - две прямые, все точки которых принадлежат этому множеству.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]neklyueva
2009-08-22 18:05 (ссылка)
"Ты проверяй какого полу твой сосед" (с)

Это интереснее:)
Подумть можно.
По стилистике третью проблему Гильберта напоминает.
Кстати, мне даже кажется, что и связь есть, но не уверена.

Но меня пока эта задача интересует, в случае счетного множества точек.
Для конечного множества утверждение носит название теоремы Сильвестра-Галлаи и доказательство ее изящно и достаточно просто. И тут второй интерес: доступно ли оно для продвинутых детей?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kouzdra
2009-08-22 18:20 (ссылка)
В случае счетного контрпримеров много. Можно ставить задачку о их классификации - но не очень понятно, по каким критериям. Например все точки с рациональными координатами в квадрате 0-1 - так что ограниченность тоже не прокатывает (алгебраические вероятно тоже сойдут).

Что до той задачки - ее кто-то, кажется Виро, задал на экзамене на первом курсе - доказать, что все такие множества в 3d - известные поверхности второго порядка и разные их объединения. Потом озадачились более простым вопросом про плоскость.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]neklyueva
2009-08-22 18:32 (ссылка)
Я и говорю, что похоже.
Только наоборот.
Тля многоугольников разбиение существует, а для многогранников - нет.

(Ответить) (Уровень выше)