Это в какой геометрии у нас квадрат может иметь стороны 3х4 ? :)

Определение квадрата - стороны равны. А равны они будут в любом пространстве, хоть в n-мерном неевклидовом. 3 не равно 4 даже для очень больших значений 3. :)

Ну есть еще определение через углы прямые, но не суть. В евклидовой геометрии расстояние между точками зависит только от из взаимного расположения, и совершенно не зависит от положения в пространстве (относительно начала координат). В той геометрии лобачевского расстояние между точками зависит и от положения этих точек относительно начала координат. Так что может при какой-то конфигурации фигура имела равные стороны, потом изменила положения в искривленном пространстве и стала 3х4, но при этом осталась квадратом.

ЗЫ: Чем то мне такие толкования напоминают толкования изучателей библии. Вот подумываю может религию новую зарегистрировать, тем более, что и название и начальный круг адептов уже есть - фэндом называется. И будет ночной дозор священным текстом, а я буду собирать десятину в пользу церкви

Так она осталась квадратом в изначальном пространстве, или таки в проекции для обычного 3д ? :)
Потому как четырехмерный куб в 3д будет уже нифига не куб в чистом виде.


PS: Нет, я совершенно не знаю топологии. :) Кстати, пространство лобачевского - это по сути поверхность сферы некоего конечного радиуса (с сходящимися параллельными прямыми и так далее), или я таки путаю ?

Так она осталась квадратом в изначальном пространстве, или таки в проекции для обычного 3д ? :)
Потому как четырехмерный куб в 3д будет уже нифига не куб в чистом виде.
Она была квадратом по определению. Все углы были прямые и все стороны равны. Причем именно в 3-хмерном, но искривленном пространстве.

PS: Нет, я совершенно не знаю топологии. :)
Я тоже не знаю топологии, но это же не помешает мне с умным видом порассуждать о ней :-)

Кстати, пространство лобачевского - это по сути поверхность сферы некоего конечного радиуса (с сходящимися параллельными прямыми и так далее), или я таки путаю ?
Я тоже думаю, что поверхность сферы является плоскостью лобачевского, но не уверен, что это единственная его плоскость. Как минимум он был достаточно неглупым математиком, чтобы обратить внимание на поверхности любых фигур, а не только сферы (ну и понятное дело не только в 3-х измерениях).

Ну есть еще определение через углы прямые, но не суть.
Да, кстати, у ромба тоже стороны равны. Только углы далеко не прямые. Так что все таки суть