Совет Европы - это вообще другая организация, не имеющая отношения к Евросоюзу. Есть Европейский совет (http://ue.eu.int/), в который входят главы государств и члены правительств ЕС, и это ещё один главный законодательный орган. Но Парламент не только одобряет бюджет - он ещё и утверждает состав Комиссии (причём не без капризов, как выяснилось) и в целом контролирует работу администрации ЕС. Это единственный орган, напрямую избираемый гражданами, поэтому не стоит приуменьшать его значение - в Брюсселе его далеко не игнорируют.

Я в русскоязычной терминологии не разбираюсь. Council of Europe это и есть единственны Законодательный орган ЕС.
Парламент - согласовательный и немного административный, там все просто. Парламент не имеет права принимать обязательные для членов ЕС решения.
Все что вы написали - правильно, просто имеет несколько другое значение.
Европарламент отнюдь не бессилен - они ведабт деньгами и поэтому обладают все возрастающим влиянием.
Но они не имеют законодательных полномочий - тоесть к них нет механизмов прямого влияния на политику ЕС.

Во-первых, это не Council of Europe (http://www.coe.int/T/e/Com/about_coe/) (международная организация, в которую входит 46 стран, включая Россию), а European Council (он же Council of European Union).

Во-вторых, такое представление о Европарламенте давно устарело и неверно. Парламент (вместе с Советом) имеет право принимать решения, обязательные для исполнения всеми членами ЕС, в сферах, относящихся ко всесоюзному регулированию - торговое законодательство, защита потребителей, охрана окружающей среды, субсидии, политика конкуренции, социальные права и так далее. Подробнее о законодательных и прочих полномочиях Европарламента можно почитать вот здесь (http://www.europarl.eu.int/presentation/default_en.htm#powers).