друг друга пердуна's Journal

(не)финслерова геометрия парусного судоходства
Хорошо известно, как суда (или виндсерферы) могут ходить против ветра.
Понятно, что двигаться в направлении, противоположном направлению ветра, нельзя.
Моряки говорят, что двигаться можно, если угол с направлением ветра больше 40 градусов.

поэтому если нам нужно двигаться в стороны, которая лежит этом недоступном конусе, то нужно делать зигзаги. Это то как они реально и двигаются:
https://www.youtube.com/watch?v=5DpsiSim1KU

Как плыть против ветра:

Тут розовая штука это парус, красный пунктир это киль, голубые стрелки это ветер. Для удобства давайте считать что киль такой большой, а вода такая плотная, что он так сопротивляется движению в пермендикулярном себе направлении, что его вообще сдвинуть нельзя. То есть киль практически как рельса работает.

тут есть тонкость, что надо выбрать физическую модель. Настоящие суда используют то, что паруса выгнутые и у них есть лифт за счет закона Бернулли. Но даже в простейшем случае, когда у нас плоский парус и мы рассматриваем ветер как упругие шары, которые отскакивают по закону сохранения импульса, уже в этом случае получается плыть против ветра.
Забавно что уже Ньютон рассчитал лифт для крыла из такой модели (то есть только из своих законов), это одна из incorrect lift theories:
https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/wrong2.html
ответ получается в два раза меньше, чем по закону Бернулли.

Так откуда берется этот конус в 40 градусов, про который говорят моряки?
На самом деле в простейшей модели двигаться можно в любом направлении (кроме прямо против ветра):
вектор скорости судна будет направлен вдоль киля и равен (с точностью до умножения на какие-то константы)

v*sin(S)*cos(K)

S -- угол между парусом и направлением ветра, v -- скорость ветра
K -- угол между килем и парусом.

Мы считаем что S и K независимые параметры, то есть мы можем разворачивать судно на месте. В принципе так оно почти и есть на практике, просто надо будет добавить либо руль, либо еще один парус.

Если мы хотим двигаться в направлении, близком к против ветра, то скорость будет почти 0.
Единственное что отсюда не следует, как можно двигаться быстрее ветра (что постоянно используется на практике:
https://www.theguardian.com/sport/2016/nov/17/how-sail-faster-than-wind-vestas-sailrocket-sailing-weatherwatch
https://en.wikipedia.org/wiki/Forces_on_sails), так что возможно в формуле косяк.

Но все равно получается занятная метрика (если определить ее как длина самого быстрого пути), которая похожа на финслерову, но не финслерова, так как в направлении близкие к направлению против ветра (40-градусный конус мореходов) зигзагообразные траектории выгоднее. Называется оверштаг:
https://en.wikipedia.org/wiki/Tacking_(sailing)