А ведь косо-гамильтоновы матрицы образуют алгебру Йордана (специальную) с произведением 0.5(xy+yx)
в то время как гамильтоновы матрицы (алгебра Ли симплектической группы) образуют алгебру Ли cо скобкой xy-yx



еще косо-гамильтоновы матрицы -- это в точности квадраты гамильтоновых матриц.

наверняка одно это конструкция Кёхера другого, или какая-то другая стандртная конструкция их теории йордановых алгебр, которая это объясняет, надо проверить.