Музыка: | Some non-noetherian sorcery |
вот кстати общее наблюдение, которое показывает почему в природе на пространствах граничных условий
дифференциальных операторов появяляется симплектическая структура. В литературе называется
Gelfand-Robbin quotient.
Пусть H -- гильбертово пространство, D -- симметрический оператор, который определен на
плотном подпространстве dom(D), с замнутым графиком и плотным образом
Симметрический значит
(x,Dy)=(Dx,y)
из этого следует, что сопряженный оператор D*, определенный как
(D*x,y)=(x,Dy)
имеет область определения dom(D)\subset dom(D*)
зададим на V:= dom(D*)/dom(D) форму
w(x,y)= (x,D*y) - (D*x,y)
лагранжевы подпространства V находятся во взаимнооднозначном соответсвии с
самосопряженными расширениями D.
---
я не вполне понимаю как по элементы V строить граничное условие, но в
простейшем примере оператора -id/dx на интервале [0,1]
получается то что нужно, пространство всех граничных условий R^2 и лагранжевых
подпространств там столько сколько областей, на которых оператор делается сапосопряженным -- целая окружность