ну вот буквально как сформулировано оно верно для p< n/2 по тривиальным причинам

в CP5 две проективные плоскости CP2 вообще говоря не пересекаются и для любого конечного набора
плоскостей и точки на одной из них можно построить плоскость которая персекается с плоскостями этого набора
только в этой точке.
и можно для любого конечного метрического графа найти обединение плоскостей,
в которое граф вкладывается изометрически.

можно спрашивать гладкость, но кажется сгладить это тоже несложно.