[Most Recent Entries] [Calendar View] [Friends]
Below are the 20 most recent journal entries recorded in
друг друга пердуна's LiveJournal:
| Monday, April 29th, 2024 | |
| 2:30 am | BOUNDS FOR GRADIENT TRAJECTORIES AND GEODESIC DIAMETER OF REAL ALGEBRAIC SETS D. D'ACUNTO and K. KURDYKA Let $M\subset \mathbb{R}^n$ be a connected component of an algebraic set $\varphi^{-1}(0)$, where $\varphi$ is a polynomial of degree $d$. Assume that $M$ is contained in a ball of radius $r$. We prove that the geodesic diameter of $M$ is bounded by $2r\nu(n)d(4d-5)^{n-2}$, where $\nu(n)=2{\Gamma({1}/{2})\Gamma(({n+1})/ --- туда же много интересного про "управляемую трансверсальность" и оценку диаметра в терминах степени тут https://projecteuclid.org/journals/jour Symplectic submanifolds and almost-complex geometry S. K. Donaldson |
| Thursday, April 25th, 2024 | |
| 9:41 pm | https://arxiv.org/abs/1106.5244 Equidistribution of zeros of holomorphic sections in the non compact setting Tien-Cuong Dinh, George Marinescu, Viktoria Schmidt Journal of Statistical Physics, 2012 We consider N-tensor powers of a positive Hermitian line bundle L over a non-compact complex manifold X. In the compact case, B. Shiffman and S. Zelditch proved that the zeros of random sections become asymptotically uniformly distributed with respect to the natural measure coming from the curvature of L, as N tends to infinity. Under certain boundedness assumptions on the curvature of the canonical line bundle of X and on the Chern form of L we prove a non-compact version of this result. We give various applications, including the limiting distribution of zeros of cusp forms with respect to the principal congruence subgroups of SL2(Z) and to the hyperbolic measure, the higher dimensional case of arithmetic quotients and the case of orthogonal polynomials with weights at infinity. We also give estimates for the speed of convergence of the currents of integration on the zero-divisors. |
| Wednesday, April 24th, 2024 | |
| 11:49 pm | возникла вот такая картинка: если у нас есть труба профиль которой очень длинная замкнутая кривая. если мы выберем любое направление L и любую плоскость H, не проходящую через ось трубы, то сечение трубы плоскостью H будет иметь диаметр не меньший чем диаметр изначальной кривой. более того проекция этого сечения на плоскость вдоль направления L уменьшает диаметр, в худшем случае умножая его на положительную константу [константа зависит от угла \alpha между H и L], потому что проекция липшицева, c константой типа cos \alpha. то есть если мы выберем угол по которой режем трубу то если мы будем удлинять сечение добавляю больше складок то сечение тоже будет становиться сколько угодно длинным и его проекция. ну хочется что-то такое использовать чтобы строить многообразия большого диаметра из многообразий большого диаметра меньшей размерности. ну например возьмем сюрьективное непрерывное отображение F из трехмерной сферы в двумерную, например Хопфа. зафиксируем на каждой сфере круглую метрику а на их произведении -- метрика произведения. для любой кривой C в S^2 возьмем цилиндр C\times S^3 в произведении S^3\times S^2 размерность этого цилиндра 4 в 5-мерном пространстве. теперь пересечем его с графиком F, размерность которого 3, то есть ожидаемая размерность пересечения 2. диаметр этого пересечения S [в метрика индуцироованной с метрики произведения] не меньше диаметра C [любой путь при проецированияя на S^2 только уменьшит длину]. при необходимости можно немного пошевелить F чтобы персечение стало многообразием ожидаемой размерности, при шевелении сюрьективность F не изменится. F у нас выбрано наперед и ограничение на график F проекции из S^3\times S^2 на S^3 это липшицева взаимно-однозначная функция, с минимумом нормы производной -- каким-то положительным [быть может очень маленьким] числом \epsilon. диаметр S при проецировании в худшем случае умножится на \epsilon. образ S будет каким-то погруженным многообразием в S^3 размерности два и любого диаметра. кажется работает. если работает, то следующий шаг будет попробовать проделать то же самое с CP^3 и CP^2 и в качестве графика F брать замыкание графика какого-нибудь доминантного рационального морфизма. |
| 2:03 am | https://arxiv.org/abs/2404.14595 Formal structure of scalar curvature in generalized Kähler geometry Vestislav Apostolov, Jeffrey Streets, Yury Ustinovskiy Building on works of Boulanger and Goto, we show that Goto's scalar curvature is the moment map for an action of generalized Hamiltonian automorphisms of the associated Courant algebroid, constrained by the choice of an adapted volume form. We derive an explicit formula for Goto's scalar curvature, and show that it is constant for generalized Kähler-Ricci solitons. Restricting to the generically symplectic type case, we realize the generalized Kähler class as the complexified orbit of the Hamiltonian action above. This leads to a natural extension of Mabuchi's metric and K-energy, implying a conditional uniqueness result. Finally, in this setting we derive a Calabi-Matsushima-Lichnerowicz obstruction and a Futaki invariant. |
| 1:51 am | Alexandrov spaces are CS sets Tadashi Fujioka We prove that the extremal stratification of an Alexandrov space by Perelman-Petrunin is a CS stratification in the sense of Siebenmann. We also show that every space of directions of an Alexandrov space without proper extremal subsets is homeomorphic to a sphere. In the appendix we give an example of a primitive extremal subset of codimension 2 that is not an Alexandrov space with respect to the induced intrinsic metric. https://arxiv.org/abs/2404.14587 |
| Friday, April 19th, 2024 | |
| 11:43 pm | On a Theorem by Lin and Shinder through the Lens of Median Geometry https://arxiv.org/abs/2312.05197 On a Theorem by Lin and Shinder through the Lens of Median Geometry Anthony Genevois, Anne Lonjou, Christian Urech Recently, Lin and Shinder constructed non-trivial homomorphisms from Cremona groups of rank >2 to \mathbb{Z} using motivic techniques. In this short note we propose an alternative perspective from median geometry on their theorem. прикольно кстати, доказывается теорема Шиндера-Лина через геометрическую теорию групп в частности теорему Виктора Герасимова: связный граф называется медианным, если для любой тройки вершин x,y,z есть единственная вершина m такая что |x-y|=|x-m|+|y-m| |x-z|=|x-m|+|z-m| |z-y|=|z-m|+|y-m| то есть есть медианная точка которая делит все три стороны пополам. Так вот граф медианный тогда и только тогда когда он является 1-остовом CAT(0) кубического комплекса. |
| 4:26 am | https://arxiv.org/abs/math/0409049v любое слоение компактной комплексной поверхности, слои которого являются компактными комплексными подмногообразиями, на самом деле является голоморфным расслоением. на самом деле из док-ва следует что любое разбиение поверхности на комплексные кривые является голоморфным слоением . основной ингридент это пространство циклов Барле, у которого [в нашей ситуации] счетное число компонент, каждая из которых компактна. так как компонент счетное число то какая то из них [обозначим ее С_0] содержит несчетное число слоев слоения. достаточно доказать что все циклы слоения параметризуются С_0. на самом деле кривые из С_0 покрывают всю поверхность: соответсвующий компонент универсального семейства компактный и по теореме Реммерта-Штейна проецируется в неприводимое аналитическое множество, которое не может быть собственным потому что содержит бесконечно много различных кривых. возьмем лист слоения L. он пересекается по нулю с любым другим слоем и значит с любым циклом из С_0 [все циклы из С_0 численно эквивалентны]. но с другой стороны L пересекается с каким-то циклом из С_0 потому что они все покрывают. это может быть только когда L является компонентой цикла из С_0. но такой цикл неприводим. то есть любой лист принадлежит С_0. теперь наоборот, пусть у нас есть цикл Z из С_0. он пересекается с каким-то листом L слоения. но ZL=0 опять же потому что Z численно эквивалентен бесконечному числу слоев которые с L не пересекаются. такое может быть только когда Z совпадает с L. --- в размерности три и выше утверждение неверно -- твисторное расслоение пример для некомпактных поверхностей тоже неверно. |
| Thursday, April 18th, 2024 | |
| 4:18 pm | Homogeneous Monge-Ampère Equations and Canonical Tubular Neighbourhoods in Kähler Geometry Julius Ross, David Witt Nyström We prove the existence of canonical tubular neighbourhoods around complex submanifolds of Kähler manifolds that are adapted to both the holomorphic and symplectic structure. This is done by solving the complex Homogeneous Monge-Ampère equation on the deformation to the normal cone of the submanifold. We use this to establish local regularity for global weak solutions, giving local smoothness to the (weak) geodesic rays in the space of (weak) Kähler potentials associated to a given complex submanifold. We also use it to get an optimal regularity result for naturally defined plurisubharmonic envelopes and for the boundaries of their associated equilibrium sets. https://arxiv.org/abs/1403.3282 |
| Thursday, March 28th, 2024 | |
| 10:11 pm | вот наблюдение: пусть у нас есть пространство Брылинского узлов в трехмерном многообразии M с формой объема. в нем на самом деле есть очевидный класс лагранжевых подпространств: выберем какую-то гиперповерхность H\subset M и рассмотрим подпространство всех узлов L которые целиком лежат в H. L изотропно потому что в каждой точке узла деформирующее векторное поле L касательно к H:форма объема вычисленная на двух таких векторах и векторе скорости в точке будет равна нулю. L коизотропно потому что если векторное поле X вдоль L где-то не касается H то найдется такое векторное полe Y вдоль L которое касается H, такие что X и Y спариваются не по нулю: нужно взять векторное поле которое касется H и ортогонально скорости L, а потом получить Y умножив его на положительную гладкую функцию с носителем внутри маленькой окрестности точки где X не касается H. пересечениям таких лагранжевых подпространств соответсвуют просто трансверсальные пересечения соответсвующих гиперповерхностей. |
| Tuesday, March 5th, 2024 | |
| 12:29 am | на epsilon-трубчатую окрестность узла в скажем трехмерном евклидовом пространстве можно смотреть как на веревку. если веревка очень длинная и тонкая то интуитивно ясно что ее можно как угодно плотно упаковать в единичном шаре [или вообще любой области единичного объема] -- смотать клубок пряжи или клубок ниток. в качестве такого сворачивания можно взять конечные шаги при построении кривой Пеано. теперь рассмотрим любую поверхность, затягивающую узел. площадь этой поверхности оценивается снизу примерно произведением длины узла L на радиус epsilon-трубчатой окрестности, то есть площадь затягивающей поверхности по крайней мере > L\epsilon [выходящая из узла поверхность должна сначала покинуть трубку]. теперь мы очень сильно удлиняем L и по необходимости уменьшаем \epsilon так что веревка очень плотно укладывается, то есть ее объем Const\epsilon^2 L стремится к 1. То есть L примерно равно Сonst\epsilon^{-2}. тут используется очень тривиальная версия формулы Вейля для трубок. то есть площадь затягивающей поверхности будет > Const\epsilon^{-1}. при длине стремящейся к бесконечности \epsilon стремится к нулю и значит любая затягивающая поверхность может иметь сколько угодно большую площадь для очень длинного узла. --- Узнал что Андрей Денисов два года учился в Киеве под чужим именем у ФЕОФАНА ПРОКОПОВИЧА эллинским наукам. Денисов был великого литературного таланта человек на самом деле, реально не хуже Авакума. Оставил среди прочего упоминание слона персидского посольства 1703 года в Москве Заутра же в день той внезапну, яко вода воскипеша московитии народи: улицы востопташася, слободы пролияшася, переулки протекоша... лавки и дворы утеснишася и кровы их от многолюства востужиша, на тынех, на стенах, на углах (а аще можно внести не воздухе), всюду везде по оному пути бесчисленным кипящим народом... Понеже узреся иже николи же в Москве видеся, и увидеся чудо не во океанском, но в Московском народном мори небывало зрелище - превелий слон зверь, всадника правяща его на шеи имея, на нем узрети его, аки врабия; высоту бо зверя сего глаголют и видится быти аршина с полпята, имея нози длиною с человека толсты яко бревно, толстотелесен, недолог по высоте, безшерстен, великоглав, черновиден, горбоспинен, задопокляп, ступанием медведоподобен, от верхния губы имея нос или губа или хобот, яко рукав платна висящ до земли, им же яко рукою брашно и питье приимет, и согнув в уста своя отдает. От верхних зубов два зуба велики вне торчатъ сюду и сюду, уши имея велики, яко заслоны печныя, рожки малы, подобны агнчим, хвост подобен воловьему; седчи арап имеет в руце не узду, но железное орудие согбенное, его же остротою за главу емля, удерживает и управляет, не от ремения же и побивало, но железо острое, аки чопал |
| Tuesday, February 27th, 2024 | |
| 7:31 pm |  |
| Sunday, February 11th, 2024 | |
| 11:06 pm | https://arxiv.org/abs/0809.1584 Microlocal condition for non-displaceablility Dmitry Tamarkin We formulate a sufficient condition for non-displaceability (by Hamiltonian symplectomorphisms which are identity outside of a compact) of a pair of subsets in a cotangent bundle. This condition is based on micro-local analysis of sheaves on manifolds by Kashiwara-Schapira. This condition is used to prove that the real projective space and the Clifford torus inside the complex projective space are mutually non-displaceable + Microlocal theory of sheaves and Tamarkin's non displaceability theorem https://arxiv.org/abs/1106.1576 |
| Monday, February 5th, 2024 | |
| 1:17 am | Центральная предельная теорема для бирациональных автоморфизмов https://arxiv.org/abs/2402.01178v1 Exponential mixing of all orders and CLT for generic birational maps of ℙk Henry De Thélin, Gabriel Vigny For Hénon maps, Bianchi and Dinh recently proved the exponential mixing of all orders for the measure of maximal entropy and, as a consequence of the recent work of Björklund and Gorodnik, the CLT for Hölder observables. We extend their results to generic birational maps of ℙk. Because of the indeterminacy set, Hölder maps are not stable under iteration, so we need to work with a suitable space of test functions. |
| Wednesday, January 31st, 2024 | |
| 11:14 am | THE SCHLAFLI FORMULA IN EINSTEIN MANIFOLDS WITH BOUNDARY IGOR RIVIN AND JEAN-MARC SCHLENKER (Communicated by Walter Neumann) Abstract. We give a smooth analogue of the classical Schlafli formula, relating the variation of the volume bounded by a hypersurface moving in a general Einstein manifold and the integral of the variation of the mean curvature. We extend it to variations of the metric in a Riemannian Einstein manifold with boundary, and apply it to Einstein cone-manifolds, to isometric deformations of Euclidean hypersurfaces, and to the rigidity of Ricci-flat manifolds with umbilic boundaries. |
| 12:48 am | https://www.youtube.com/watch?v=vD6eIQP Концевич рассказывает о приложении теории Хомского-Шутценберже On Grothendieck's Algebraicity Conjecture and random matrices Abstract: A.Grothendieck conjectured that a vector bundle with connection on a curve over a number field has all flat sections in algebraic functions if the p-curvature vanishes for almost all primes p. In 1984 D.Chudnovsky and G.Chudnovsky proved Grothendieck's Algebraicity Conjecture in the abelian case: if the derivative of logarithm of a series with integer coefficients is algebraic, then the series itself is algebraic. I'll talk about the application of this result in the theory of large random unitary matrices, based on theory of algebraic noncommutative series by N.Chomsky and M.Schützenberger. ---- Chomsky, Noam, and Marcel P. Schützenberger. "The algebraic theory of context-free languages." Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. Vol. 26. Elsevier, 1959. 118-161. https://en.wikipedia.org/wiki/Chomsky%E https://en.wikipedia.org/wiki/Chomsky%E |
| Monday, January 22nd, 2024 | |
| 6:17 pm | О многообразии почти комплексных структур Н. А. Даурцева Пусть (M,g_0) – гладкое замкнутое риманово многообразие четной размерности 2n, допускающее почти комплексную структуру. В настоящей работе показано, что пространство A^+ всех почти комплексных структур на M, задающих ту же ориентацию, что и фиксированная почти комплексная структура J_0, является гладким локально тривиальным расслоением над пространством AO(g_0) ортогональных относительно g_0 почти комплексных структур, задающих ту же ориентацию, что и J_0. https://www.mathnet.ru/php/archive.phtm |
| Thursday, January 18th, 2024 | |
| 7:25 pm |  ну вот буквально как сформулировано оно верно для p< n/2 по тривиальным причинам в CP5 две проективные плоскости CP2 вообще говоря не пересекаются и для любого конечного набора плоскостей и точки на одной из них можно построить плоскость которая персекается с плоскостями этого набора только в этой точке. и можно для любого конечного метрического графа найти обединение плоскостей, в которое граф вкладывается изометрически. можно спрашивать гладкость, но кажется сгладить это тоже несложно. |
| Wednesday, January 17th, 2024 | |
| 1:29 am | Symplectic fillings of unit cotangent bundles of hyperbolic surfaces https://arxiv.org/abs/2401.07687 Symplectic fillings of unit cotangent bundles of hyperbolic surfaces Hansjörg Geiges, Kai Zehmisch We consider strong symplectic fillings of the unit cotangent bundle of a hyperbolic surface, equipped with its canonical contact structure. We show that every finitely presentable group can be realised as the fundamental group of such a filling. |
| Saturday, January 13th, 2024 | |
| 3:59 am | милый результат: Пусть М — выпуклое подмножество единичного шара n-мерного евклидова пространства Е^n и n>1. Тогда для любого \epsilon\in (0, 10^{-3} существует не более, чем З\sqrt{n}(9/ \epsilon)^{(n-1)/2} точек, выпуклая оболочка N_{\epsilon} которых отличается от М не более, чем на \epsilon в хаусдорфовой метрике уклонений. ну то есть в частности в данной размерности число точек которых достаточно чтобы приблизить ПРОИЗВОЛЬНОЕ выпуклое тело растет полиномиально с ростом требуемой точности, что по-моему довольно неожиданно. О приближении выпуклых множеств многогранниками Е. М. Бронштейн, Л. Д. Иванов Сибирский математический журнал, 1975 |
| Tuesday, January 9th, 2024 | |
| 3:31 am | меня занимает философский вопрос: пускай мы, скажем на питоне, описываем функцию которая задает кусочно линейную непрерывную функцию на отрезке. назовем сложностью [обозначим h] такой функции длину кратчайшей программы, ее задающую. будет ли длина графика этой функции очень большой при h очень большой? вообще говоря это не так, потому что можно придумать последовательность усложняющихся программ [которые нельзя упростить] таких что рисуемые ими функции будут ограниченной длины: например по рандомному бинарному слову строить последовательность равноширинных /\ и \/ быстро уменьшающейся высоты. однако интересно что будет в типичном случае/случае положительной меры. в принципе есть надежда что случайная функция задаваемая очень сложной программой будет иметь почти бесконечно длинный график, типа как броуновское движение. меня это интересует в связи с очень смутным ощущением что для большого класса метрических пространств большая энтропия [или что-то энтропиеподобное] должна вынуждать большой диаметр. ну типа пейзаж настолько испещрен ложбинами и холмами что любой потенциальный короткий путь портится фрактальными кочками. Current Music: Children of the Mushroom - August Mademoiselle |