| Re: (общий) |
Mar. 3rd, 2009|06:21 pm |
Ну, опишите смысл этого русского слова иначе — но средствами NBG (на которую "категорщики" и кивают), разумеется.
Однозначного смысла нет. Пример конструкции (про категории) я уже приводил. Данный вопрос нарывается на "крокодила". Также можно просить смысл отдельных буковок русских, а потом победно кричать, что слово "пара" по этим правилам не переводится в какую-нибудь конструкцию с традиционным математическим смыслом. Уточните, чего хотите.
Что "теория множеств без аксиоматики не строится" — это не я писал, это кто-то другой :-) Так что рамки дискуссии установлены как раз Вами. Если я пытаюсь Вас в них и удержать, то с единственной целью: чтобы Вы поняли, насколько эти рамки убоги.
Если не возвращаться к техническим деталям, в которых я не всегда был прав (ну да: я судил более по матмеху СПбГУ, специальности 010101, более того, по годам, близким к моим годам обучения, даже …, …), а посмотреть на рамки, в которых я уже находился, делая своё горячее заявление.
![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif) phantom изучал, хотим мы этого или не хотим, теорию множеств. Причём разобраться с кардинальными числами. Кантору, как известно, тяжело приходилось, разбираючися с ними в рамках его понятий о теории множеств. А в аксиоматических теориях (ну, за все не скажу, но в ЦФ, например) проблемы с кардинальными числами находятся на совершенно другом уровне (то есть: про кардинальные числа много чего доказано, противоречий в теории не замечено).
И наше с Вами обсуждение, если его ограничить этими рамками phantom-а, выглядит более убого, чем кардинальные числа, ограниченные ЦФ, например.
показывает, по-моему, и правильность построения АТМ
Великим математикам теория множеств была весьма интересна в конце 19-го века и начале 20-го века. Сейчас наблюдается определённое спокойствие на данном фронте, по-моему. Я расцениваю это как свидетельство того, что вопросы, упирающиеся в множества в целом удовлетворительно разрешаются аксиоматическим методом, не требуют от людей проникновения в глубины философии для традиционного применения множеств, автоматически ограничивающего наивный подход. (А "кардинальные числа" — нетрадиционное словосочетание. Оно уже каких-то проникновений требует, поэтому я и посоветовал аксиоматику, хоть и в горячей форме.)
Так что не надо кормить меня сказочками, будто ничему кроме аксиомы выбора люди не удивляются.
Посмотрите в Бурбаках ("Теория множеств", на русском, 1965 г.) стр. 197 (определение "натуральных целых чисел") и со стр. 186 (особенно комментарий на стр. 188): у меня не складывается впечатления, что упоминаемая Вами запись "стандартна" для теории множеств: в главе про кардинальные числа так не пишут.
А вот аксиоматику Пеано можно считать стандартной для натуральных чисел. И в ней тоже так не пишут.
Так что никого Вы не удивили. |
|