...вот, кстати, я представляю себе, как отобразить R на 2^N, но не слишком представляю обратную операцию. Там континуум-гипотеза задействована, или таки можно?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Как ты представляешь себе это отображение? Подозреваю, что это у тебя биекция по построению. 2^N равномощно R. Континуум-гипотеза ставит вопрос о существовании множеств промежуточной мощности.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Любое действительное число представимо в виде бесконечной десятичной(или любой другой) дроби. Назовём срезом дроби n-ного порядка последовательность цифр от нуля до n. Любой срез дроби соответствует натуральному числу. Таким образом, каждому действительному числу соответствует последовательность неповторяющихся натуральных чисел, очевидно, являющаяся также подмножеством натурального ряда.

(Reply to this) (Parent)

Если что, про _взаимно однозанчное_ отображение я ничего не говорил.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А это ещё проще. Направление у тебя правильное, могу дать хинт - или решение, по желанию. Хинт: сжать R до (0, 1) и рассматривать числа в этом промежутке как бесконечные двоичные дроби.

(Reply to this) (Parent)