>Рассматриваемые именно как объект, а не как средство?

Конечно, природа математики двояка, как минимум, это и объект, и средство (например, язык физики). Мне, однако, субъективно нравится рассматривать её как объект, самоценный в своей элегантности. Отсюда немедленно проистекает оправданность построений, не имеющих никаких применений. И если они обладают стройностью, красотой, то можно рассматривать их в т.ч. и по аналогии с произведениями искусства - самоценными культурными объектами.

>Тем же самым способом, каким выясняется наличие собственной воли у людей
>(особенно "низших"): через осуществление оной воли посредством гильотины.

Я не понял про гильотину, что это за метод такой?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> это и объект, и средство (например, язык физики).

Физика тоже и объект, и средство (для техники, к примеру). Я имел в виду несколько другое: когда у нас есть физический расчёт (скажем, энергетических уровней электрона в атоме водорода), то что является тут объектом математического исследования — свойства атома (тогда текст есть средство), или же правила проведения выкладки самой по себе, безотносительно к её связи с приложениями (и тогда текст есть объект)?

Вопрос не праздный, так как то обстоятельство, что текст и правила работы с ним могут быть самостоятельным объектом изучения, нередко вообще упускается из виду (к вопросу о крокодилах).

> Отсюда немедленно проистекает оправданность построений,
> не имеющих никаких применений.

Проблема в том, что эти построения можно трактовать по разному. Допустим, что мы осуществили некий вывод в некоей формальной теории (той же ZF). Итог этих действий можно подвести таким образом: «в рамках ZF выводима формула A» — это будет некое верное суждение о тексте как объекте. Но можно то же самое сформулировать и иначе: «множества обладают такими-то и такими-то свойствами» — здесь текст из объекта становится средством, под него подсовываются какие-то дополнительные сущности (причём связь между этими сущностями и теми текстами, с которыми на самом деле ведётся работа, не установлена в ходе какого-то исследования, а попросту постулирована — то есть, если называть вещи своими именами, высосана из пальца). Против первого подхода я ничего не имею (независимо от наличия/отсутствия приложений: хотите играть в игрушки — играйте), второй же мне представляется мошенничеством.

> Я не понял про гильотину, что это за метод такой?

Дано: французское дворянство, отрицающее "наличие собственной воли" у третьего сословия.
Построить: общество, в котором это "наличие" всеми признаётся.
Решение: мешающее дворянство в полном составе отправляется на гильотину.

Вненаучно, зато действенно. Собственно, на самом деле и в науке картинка примерно такая же: известна же фраза Планка, что новые истины побеждают не оттого, что их противников удаётся убедить, а оттого, что эти самые противники постепенно вымирают.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent)