|
Dec. 21st, 2020|08:20 pm |
Идемпотентность - это исключительно унарное свойство
Математики неправильно определяют идемпотентность. Что на википедии**, что в литературе (посмотрел книгу Лэнга по алгебре). И даже если это исторически сложилось (видимо, благодаря традиции теории групп), определение глупое.
Свойство идемпотентности определяется как f(f(x)) = f(x), и только так. Оно имеет смысл только для унарных операций.
Концепцию локальности-глобальности тоже нужно отделить, она является ортогональной свойству идемпотентности. Эта формула может выполняться локально, "в точке", или глобально, и тогда f^2 = f как функция. Квантор существует-для всех можно менять, главной сутью идемпотентности является часть f(f(x)) = f(x).
Зашоренный учёный, согласившись отчасти, возразил бы, что идемпотентность бинарной операции в алгебре - это расширение, обобщение данного определения. Но это же бред, чушь. Кто-то использовал одно и то же слово для разных вещей. В алгебре идемпотентность бинарной операции определяется как f(x, x) = x, глобально, раз речь идёт о свойстве операции, а не элемента. Можно было бы пошагово обобщить на (естественное) сужение операции до унарной, и получилось бы, что g^2 = g, где g(x) = f(x, x), или f(f(x, x), f(x, x)) = f(x, x). Да только написано совсем другое, а именно, что сужение не меняет элемента. То есть, диагонализация операции - это тождественное отображение, можно сказать, на диагонали лежит тождественная операция.
Наверно, проблема старого подхода в том, что начинали с локальной "идемпотентности" в мультипликативной группе (магме). То есть рассматривались элементы, чей квадрат равен им же, и элемент интерпретировался как "действие на себя же". Но локально это обобщение единицы (нейтрального элемента), а глобально - тождественного отображения. Так что переназвать нужно, чтобы не было путаницы. Пусть будет "квадратной единицей" или "диагонально тождественной" операцией, главное - не абьюзить идемпотентность. |
|