| |
[Dec. 28th, 2020|10:30 pm] |
Идея пары самореферентна?
Пара, двойка, как два элемента, атома. Стоп! Неправильно использовать корень "два" в определении пары, потому что это опирает идею пары на идею числа, а в реальной иерархии идей число, скорее, определяется через пару, чем наоборот. Например, как определение числа через иерархию пустых (под-под-)множеств.
Вот через упорядоченную пару (и особый атом) в языке схеме определяется список, да не простой, а вложенный (по сути, лес). А имея список, любые сложные типы данных можно ввести. Кортежи ака туплы через пару тоже можно. Ассоциативный список как пример: гомогенный список чистых пар. Впрочем, отделим и отбросим свойство упорядоченности пока что.
Пара, дуальность, двойственность. Что мы на самом деле называем парой, а что дуальностью? Каково пересечение этих идей? Если исключить лингвистику, вполне возможно, это одно и то же. Дуальность кажется более действенной, активной, процессуальной, чем пассивная просто-пара. Но это ведь ортогональное свойство субъектности-объектности, активности-пассивности, которое стоит отделить от, собственно, пары-дуальности. Возможно, также стоит отделить мета-идею связи, связанности, соединения, синтетичного клея, собирающего и удерживающего два атома вместе. (Заметки на полях: подумать глубже над последним).
Дуальность, отрицание, негация. Многие концепции дуальны, их только вместе со своими анти-концепциями нужно мыслить. Отрицание - частный вид дуальности. Часто идеи диалектично выстраиваются как дуальные пары. Что такое целое в мереологии? Это не часть. Что такое часть? Особое не целое. В любом дуализме идея пары не главная, но с необходимостью идея мета-уровня, всегда присутствующая.
Что есть пара? Не атом. Но также видно, что само определение пары дуально. Она одновременно и двойка, но также и одно, единое. Это нормально - часто видимая противоречивость дуальности разрешается синтетично на следующем уровне понимания. Диалектика. Амбивалентность. Корпускулярно-волновой дуализм. Множество элементов - это элемент во множестве множеств (ну, в классе). В программировании переменная, содержащий атом, соседствует с переменной, содержащую пару, и как переменные они равны и атомарны. Даже в мереологии часть и целое неантагонистичны - в самоподобных фракталах, где фрактал и часть себя, и целое.
Но в чём заякорить определение пары-дуальности, если приходится её определять через дуальность двойки-единого, то есть ту же пару? Два разрозненных атома без "синтетичного клея" дуальности не держатся вместе. Определение пары самореферентно. Классический логический парадокс (лжеца, брадобрея, всеобъемлющего множества и т.п.). Как разрешить это противоречие?
Пока в голову приходит только уловка, как в программировании, через оператор фиксированной точки. Может быть, взять в пространстве идей (sic) некую функцию, отображающую идеи в идеи, и оператором фиксированной точки получить искомую идею пары. Можно, даже без оператора (а то поди, узнай, где сам он лежит), если "угадать" или каким-то образом "увидеть" фиксированную точку. Однако, что за функция это будет, и не определяется ли она сама через пресловутую пару? А уж пространство-точка - это точно дуальность, без которой здесь не обойтись, разве что неестественно отделив и "забыв" мета-уровень.
А может, выйти в попытке разрешения противоречия на этот самый мета-уровень и отрешиться от принципа укоренения понятий, опоры-в-другом, итеративного определения понятий через понятия? (К чему, между прочим, необходима готовая концепция, как минимум, списка-леса). Эх, пусть будет конгломерат первичных идей, висящий в великом ничто. Круговых цепочек идей, циклически опирающихся друг на друга, неразделяемого пучка, мочала смыслов. Остальные в этом мочале найдут корень, но не они сами.
Или вот взять, и сказать просто: "аксиома пары". Пара - потому что пара! Блаженны чистые математики, они так и говорят: "это аксиома, её выбрал, и молчи". А что такое аксиома (-не-теорема, кстати)? Это текст. А что такое текст? Это последовательность символов из алфавита. А что такое последовательность? Это или ничего (терминатор?), или... пара элемента и последовательности, упорядоченная. Мы ввели пару через текст через последовательность через пару. Самореферентность остаётся. И надо хотя бы перебрать все наборы таких аксиом, сравнить теории, из них получающиеся, может, что-то станет яснее. И ни в коем случае не коренить аксиомы в так называемом "реальном мире", как делается обычно. |
|
|
![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small}