минимальность и голоморфность
Чую жопой, что два явления суть одно.

Минимальная поверхность в некотором многообразии с метрикой локально экстремизирует площадь. Хочется сказать, что она поднимается до J-голоморфной кривой в его кокасательном расслоении (где почти комплексная структура J строится по канонической симплектической структуре и индуцированной с базы метрике).

Либо это (почти) верно и очевидно, либо бред.

p.s. проколы кривой превращаются в геодезические на границе поверхности