Попробую сформулировать, почему, на мой взгляд, ситуация такова, как описано в цитате. Объяснение состоит в том, что математика есть весьма индивидуализированный род деятельности. Скорее аутичный, чем диалогичный. Человек, решивший задачу, смотрит на нее не так, как человек, ее поставивший; и контекст, в котором возникает решение, может быть мало связан с контекстом, в котором появилась постановка задачи.

Автор решения зачастую одновременно плохо разбирается в контексте постановки, не вполне им удовлетворен, и вовсе не склонен излагать мотивы этой неудовлетворенности в рамках научной статьи. Если что-то и может заставить его распространяться о подобной неудовлетворенности, то только прямая необходимость объяснять, чем его работы превосходят работы предшественников, в ситуации, когда это требует пояснений. Желание написать увлекательное введение достаточным поводом не является; и лучше всего, когда полученные результаты говорят сами за себя. Эффективнейшей формой изложения своей точки зрения на предмет является математическое повествование, а эффективнейшей формой ее отстаивания является предъявление результатов, недоступных приверженцам других подходов. Попытка же заявить о своей позиции в явном виде сведется к невнятным отсылкам ко вкусам и ощущениям, уместным скорее в частной беседе, или к идеологизированным декларациям, убедительным в основном для тех, кто с ними заранее согласен.

"С чем это едят", не излагается, поскольку это зависит от того, кто "ест"; и "зачем это нужно", не объясняется, поскольку ответ -- "смотря кому". Разумные авторы обычно не отказываются от возможности изложить (скорее в догматичной, чем в диалогичной форме) свою собственную идеологию и философию предмета и соответствующую предысторию, но это -- их личная идеология, личная философия, и личная предыстория, скорее чем какая-то общепринятая. Ответа на вопрос "как автор пришел к тому, что стал решать и решил эту задачу" еще можно иногда ожидать от хорошо написанных введений к исследовательским статьям по математике; ответа на вопрос "как человечество пришло к тому, что поставило и решило эту задачу" -- уже обычно нельзя. Если физик или кто-то еще ждет от автора-математика ответа на второй вопрос, то он, скорее всего, ждет напрасно.

Потому что, еще раз, автор-математик и не обязательно разбирается в этом, и не обязательно вполне солидаризуется с этим, и, с большой вероятностью, вовсе не стремится к дискуссии о существе своих претензий к этому.

Единственное, что в такой ситуации неприятно - в любой момент общество может решить - кому он нужен, этот Васька - и крыть будет нечем, так как навыки помещать свою деятельность в более общий культурный и исторический контекст, и вообще навыки кому-то что-то про свою науку объяснять, начисто утрачены. Останется жалкий лепет в духе Арнольда, что Фарадей и Максвелл (ни разу не математики) оплатили всю его деятельность на тысячу лет вперед. При этом, какая связь его деятельности с несомненной пользой от Фарадея и Максвелла, останется совершенно непроясненным. В детстве такой стишок помню:

За меня заплатят дяди,
Что за мною едут сзади.

С детства

Для уравнений Максвелла необходима какая-то математика все же, мне кажется. Будь то кватернионы или векторный анализ; и уж во всяком случае -- дифференциальное и интегральное исчисление. Но дело не в этом.

Уметь объяснять, зачем нужен (условно) лично я и моя узкая область -- это одно, а умение объяснять, зачем нужен мой большой раздел математики -- это другое. Заявки математиков на гранты рассматривают другие математики, а убеждать законодателей или меценатов дать деньги на математику или ее большие разделы -- работа не для всех математиков, а для небольшого числа тех, кто за это берется.

Среди проблем, возникающих в связи с изложенным выше, проблема поддержания внутренней коммуникации -- между математиками, между чистыми и прикладными математиками, между математиками и физиками -- кажется мне потенциально более насущной, чем проблема убеждения общества в необходимости математики. Последняя проблема по сути своей достаточно проста.

Как ни крути, какие слова ни говори, а практической пользы в обозримой перспективе от большей части новой чистой математики не ожидается, и в то же время во все времена пусть не все, но многие люди видят счастье не в одной только практической пользе. Если полет на Луну -- выдающееся достижение, то и доказательство теоремы Ферма -- выдающееся достижение (в другом масштабе, но в аналогичном качестве). С другой стороны, подлинность и истинность математического знания подтверждается тем, что оно находит иногда неожиданные приложения. И так далее.

Вопрос не в том, будут ли финансировать математиков, а в том, в каких масштабах их будут финансировать. Поскольку на вопрос, какие масштабы являются оптимальными, теоретического ответа нет, угрожаемое положение Васьки оказывается его личной проблемой. Ну, а комплект личных проблем у каждого свой.

Я имел в виду примерно следующее. Как компостировать мозги законодателям и налогоплательщикам - вопрос неинтересный, а вот как самому для себя объяснять, почему мы не сеем и не пашем, а зарплату нам платят - это уже серьезно. Для меня объяснение такое: польза от науки и культуры в целом несомненна (на самом деле, запрети науку - и будет катастрофа по масштабам хуже второй мировой, потому что восемь миллиардов при традиционных способах хозяйствования планета не прокормит; и это не единственный аргумент такого рода). Наука (и культура в целом) единый живой организм. Все со всеми общаются, математики повышают мой культурный уровень, я повышаю культурный уровень физиков-прикладников, те - инженеров, те - рабочих, и в результате человечество духовно растет над собой (тон несколько ернический, но утверждение вполне серьезное, я на самом деле так думаю).

Но вот если кто-то не озабочен, чтобы встроиться в эту систему научного и культурного обмена - всегда может возникнуть соблазн, что такими изолированными (самоизолирующимися) кластерами можно безболезненно пожертвовать. Поэтому, хотя бы коллеги (в достаточно широком смысле слова) должны понимать, какая им от тебя польза. Польза тоже в достаточно широком смысле. А для этого нужно самому думать о том, как встроить свои занятия в более общий контекст.

Так ведь в чистой математике (в тех ее областях, которые достаточно интенсивно развиваются) нет никаких изолированных кластеров, а есть россыпь индивидуумов, каждый из которых взаимодействует с некоторым количеством ближайших к нему по интересам, и вся эта сетка разными своими краями граничит с прежде всего с физикой, а также с инженерным делом, программированием, статистикой, финансами и т.д. С химией и биологией в меньшей степени.

Но прямой культурный обмен между отдельно взятым чистым математиком и каким-нибудь биологом или лингвистом возможен разве что как сугубо побочная деятельность по отношению к исследовательской работе чистого математика. То есть что-то вроде того, что Рота живописал -- мол, если к вам приходит поговорить человек из совсем другой области, вы послушайте его внимательно -- не потому, что вы решите его задачу, это невозможно, а потому, что он сам решит свою задачу в результате того, что выговорится перед вами, и будет вам признателен.

Да, это понятно. Но кто-то должен брать на себя эту нелегкую миссию - поддерживать хоть какие-то связи между разными разделами математики, между разными разделами физики, между математикой и физикой... А связь рвется, ткань расползается. Это серьезная проблема, о ней нужно думать.

In physics papers, usually the authors are required to write an introduction where they explain their motivation for a particular task. The motivation must be "physical", i.e. related to some possible experiments, and not simply "we want to find solutions of some equations". The motivation is sometimes formulated in impersonal terms ("it is important to know X because of Y" or "X is related to an important problem Y"). Nevertheless, the motivational part of the introduction is commonly understood as strictly speaking their personal motivation, and perhaps a motivation some other people could agree with, and surely not any kind of absolutely "objective motivation".

Nevertheless, in physics articles the "physical motivation" is mandatory. The "physical motivation" means that you have to explain how the results of your calculations can be, even if only in principle, related to some conceivable physical experiments.

But a mathematician has no physical motivation. He has a conjecture to prove, or a number/vector space to compute, or an equivalence of categories to construct, or a definition to generalize, something like that. Of course, not every number is viewed as being worth computing, and not every definition is worth being worked out, so the results and ideas need to be "interesting" in order to be deserving of publication in a good journal. The matematician is also usually required to write an introduction explaining the problem and stating the main results, and sometimes also describing the methods and ideas. But commenting on the place of that in the grand scheme of things is optional, and mathematicians do not always feel like doing so.

Мне кажется, что для математика его продукт вообще не едят. Это не пищевой продукт.

Да в общем математики вполне себе читают друг друга пока еще (даже если не всех, не полностью, и не подряд).