XXI) "most people have simply accepted this “standard model” math curriculum as being synonymous with math itself,"— у нас есть хороший невнятный термин "высшая математика": лучше всего его определять как то, что в ВУЗе проходят по математике, а не в школе. Те, кто в ВУЗе её не учил, но термин знают, в заблуждение так легко не войдут. Те, кто в ВУЗе её учат, если не совсем дураки, то тоже понимают, что это не вся математика.
XXII) "a fragmented collection of assorted topics and techniques, united only by the ease…"— да, это, наверное, серьёзная проблема. Историю математики тоже лучше бы изучать. От того желательно, кто про свою область не станет много рассказывать, да и вообще не от математика, а то ещё начнёт чушь про эстетику нести. Рефераты и доклады в России обычно делают на математике, но цельного курса об истории и становлении не наблюдал ни в школе, ни в ВУЗе.
XXIII) "aesthetics behind this choice, or even that it is a choice,"— эстетика идёт лесом, но то, где волевое решение, а где формальные выводы, в школьной математике желательно подчёркивать, да.
XXIV) "In place of meaningful problems, which might lead,"— это преувеличение. Прикладные задачи в приличных учебниках бывают, хоть с этим и тяжело, а то, как пришли к их решению — вопрос не очень важный на математике, ибо скорее психологический.
XXV) "They’re equal for crying out loud,"— плохой пример. Дикую формулу со значением 2,5 надо туда дописать, чтобы он понял разницу?
XXVI) "“conjecture”… “counterexample”… sec x,"— в СССР секанса нет, контрпримеры и гипотезы упоминаются, хотя чётко понимать, что это такое, не слишком просто. С "доказательством"-то и так проблем немерянно.
XXVII) "and think they are doing their students a favor, when in fact to them it is just one more boring math problem to be gotten over with,"— ощущается резкий недостаток положительных примеров.
XXVIII) "higher-dimensional geometry or an abstract metric space,"— понятие абсолютной величины важно и удобно и в более "низких" областях.
XXIX) "Bertrand Russell’s recollection,"— да, эта (конкретно!) проблема не ушла, встречается и сейчас. Решается противными, сколь могу судить, автору методами: тупым натаскиванием на тупое раскрытие скобок.
XXX) "why do we allow them to write history papers or essays about Shakespeare?"— хорошо подмечено. Но аргумент в пользу автора только если считать идеальным преподавание языка и литературы.
XXXI) Излияния о нелюбви к формальным доказательствам и формальному подходу — я, кстати, только на четвёртом курсе понял, что это дело нужное. До этого как-то на уровне идей рассуждал, прокатывало. Считаю важной вехой в своём образовании.
XXXII) "is to make people doubt their own intuition,"— достойная цель, по-моему.
XXXIII) "when there is a crisis— when you discover that your imaginary objects behave in a counterintuitive way"— софизмы в геометрии вполне можно проходить в школе. Их и проходят.
XXXIV) "A proof should be an epiphany from the Gods,"— фу.
XXXV) "Isn’t that just delightful?"— так же можно без формул доказательство выше изложить. Или это доказательство записать строго со ссылками. Придумывать — одно, записывать — другое. Как-то с XXV перекликается: там он понял, что числа, типа, равны, только запись отличается, а тут выдаёт варианты записи доказательств за что-то крайне принципиальное.
XXXVI) "I’m not sure who was more proud, the student or myself. This is exactly the kind of experience I want my students to have."— такое ощущение, что ему не удалось это поставить на поток…
XXXVII) "They are then asked to mimic them in the exercises,"— так если дали упражнение, то их просят сделать обе вещи: придумать решение каким угодно способом, записать его стандартным способом. Он против того, чтобы учащиеся умели раскладывать свои доказательства по полочкам?
XXXIX) "they have no idea what they themselves are saying,"— некоторые считают мудрым: "Я знаю, что я ничего не знаю." Хотя ощущение понимания, низший уровень понимания по любимой мной градации (далее идёт умение изложить формально, третьим — умение разобраться с обобщениями: определить, работает ли то же доказательство и для них), легко достижимо и экстатично.
XL) "my definition, my theorem, my proof,"— конечно, в математике проще выдумать свои никому более ненужные и неинтересные объекты, написать их простые свойства и лопотать о красоте. Не актуальные же задачи решать!
XLI) "some free-form mathematical excursion, and the students will learn whatever they happen to learn? SALVIATI: Precisely,"— фигня какая. А зачем?
XLII) "At least that person would come away with some sort of an idea of what the subject is really about, and would get to see something beautiful,"— в ВУЗах очень рады будут, ага. В мат. кружках, где я работал, говорилось о цели "популяризации математической культуры", мои выпускники не только на мат.-мех. пошли, но это специально отобранные школьники и формализмом их помучили будь здоров.
XLIII) Издёвки над американской школьной программой — проблема в том, что шансы что-то сложное понять или доказать есть в основном у тех, кто может с идиотской улыбкой перемалывать эти всякие формальные штуки, щёлкать их как орешки и не обламываться, не уставать. А в его описании такие не упомянуты.
XLIV) "Exponential and logarithmic functions are also introduced in Algebra II, despite not being algebraic objects,"— по английскому широкому определению алгебры она занимается операциями и отношениями, а функции — операции. Учим мат. часть.

(Reply to this) (Parent)