Почему "логический" подход работает хреново, в общем-то понятно - наши мозги прекрасно воспринимают информацию, когда она специальным образом ассоциирована. Когда есть много чётких связей, много побочной доп. информации, желательно эмоциональной.

А вот беспорядочный набор информации или логически сухой запомнить тяжело.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Для чего работают?

И не лучше ли "исторический" подход делать с выдуманной "историей", например? И чем он тогда будет отличаться от "логического"?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Для чего работают?

Для запоминания.

> И чем он тогда будет отличаться от "логического"?

Постановкой проблем, решая которые, ученики должны частично формулировать сами правила общения с объектами. Т.е. учитель должен не выдавать решение сразу, а заставлять его найти, естественно, подправляя направление мысли ученика. Это у Рыжика скрыто, но это тем не менее, подразумевается под "историческим подходом" - см. вопросы ученику курсивом.

И это как раз полностью совпадает с Локхардом, который как раз и упирает на то, что оригинальные задачи у учеников отбираются, а вместо этого им даются уже составленные алгоритмы.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

полностью совпадает с Локхардом
Локхард крайне неконкретен, с ним если и может что-то пересекаться, то не "совпадать", тем более "полностью".

а вместо этого им даются уже составленные алгоритмы
Уточню. Настоящая история, по-моему, никого не волнует в этих вопросах.
Можно давать разные упражнения и при "логическом" подходе, так что по сути будут повторены преимущества "исторического" подхода. Это вопрос наличия времени, важности "понимания", интереса учеников и т.п. Это вопрос педагогических изысков. И Рыжик в заметке стремится к мифическому "пониманию", а не запоминанию.

должен не выдавать решение сразу, а заставлять его найти, естественно, подправляя направление мысли ученика
Это да, только это не особенность Рыжика или Локхарда: упражнения дают практически везде.
Когда доказательств теорем не изучают вообще (а у меня и на мат.-мехе была пара случаев, когда пользовались теоремами, которые никогда не доказывали: ни на этом, ни на базовых курсах), то упражнения носят один характер.
Когда изучают доказательства теорем, когда готовят математиков, то, например, натаскивают уже не на работу с комплексными числами, а на доказательство теорем. Тогда и упражнения другие. И они быстро перестают быть оригинальными, даже если когда-то были такими.

Если есть время и пр., то Рыжик может изучать историю и развитие науки на примере комплексных чисел, упирая на важность "сути" каких-то понятий для чего-то важного только для тех, кто не только в школе будет математику изучать ("забывая" о треугольниках, когда изучается тригонометрия).
Но время есть не у всех. Время обычно есть в спец. школах, куда не всех берут.

что оригинальные задачи у учеников отбираются
Локхард показывает, что ему важна не оригинальность самих упражнений (см. задачу про прямоугольность вписанного треугольника со стороной-диаметром), а какая-то "свобода" изложения. Цель-то у него — искусство, а не "понимание" или "запоминание".

К моей позиции…
Про "понимание" — с продвинутыми школьниками, которые легко натаскиваются на обращение с новыми объектами, можно больше работать над "пониманием": связями с другими областями математики, историей и т.п. Я скорее вижу в этом не самоцель, а попытку усиления мотивированности занятиями математикой.
Про "искусство" — то же самое.

И то, и другое не имеют значения, если школьники не могут оперировать изучаемыми математическими объектами. "Понимание" становится "пониманием" устройства бластеров в фантастическом произведении, а в "искусстве" появляются оковы, но какие-то рыхлые и непостоянные.

И попытка ставить во главу "понимание" при снижении уровня школьников сразу приводит к проблемам, например, с устными экзаменами. В некоторых известных мне случаях экзамен фактически проводили письменно, задавая лишь вопросы в духе: "Что обозначает эта буква?"— для того, чтобы убедиться, что это не бездумно переписанный откуда-то текст.

При повышении уровня школьников (или оторванности от жизни не слишком глупого учителя) та же программа, конечно, может начинать казаться более тупой. Возможно, это приведёт и к "пониманию", и к "искусству", если часов хватает. Но только в этих темах, которые легко доступны (то есть: они почти сходу научились оперировать изучаемыми объектами) этим школьникам, а не во всех подряд.

(Reply to this) (Parent)