Из эл. тригонометрии следует разве что "существование функции, принимающей в заданных точках заданные значения (в данном случае - ...0, 0, 0, 1, 0, 0, 0...)". То, что у этой функции спектр удовлетворяет условию, следует уже не из нее.

А вот то, что такая ф-ция еще и единственная (а это важно; я в своем предыдущем комметарии не упомянул этого - виноват) - это уже утверждение, равносильное теореме Котельникова.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

По-моему, равносильно только в том смысле, в котором любое утверждение равносильно столь же верному.

В "плане" я проверку единственности прописал отдельным пунктом, после построения. Спектр, естественно, проверяется по "определению" — надо делать преобразование Фурье, получать rect и умиляться.

В общем, по-моему, проблем с написанным планом нет?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> В "плане" я проверку единственности прописал отдельным пунктом

Угу: "Далее проверяем единственность, если выполняется единственность (из функций рассматриваемого типа нет двух с одинаковыми значениями такой ИКМ)". Что такое "рассматриваемый тип"? Суммы sinc'ов? Или "функции, в спектре которых нет частот выше половины частоты дискретизации"? В первом случае эта единственность не дает вообще ничего, во втором - это утверждение (что через данные точки проходит только одна ф-ция с ограниченным спектром) равносильно теореме Котельникова. Даже не "равносильно", а это она и есть.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Конечно, "рассматриваемый тип" — "хорошие" функции с хорошим спектром.

Даже не "равносильно", а это она и есть.
Нет, теорема Котельникова важна и конкретным построением. Собственно, без него я бы писал не о ней, а о теореме, которая это построение предоставляет.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Нет, теорема Котельникова важна и конкретным построением. Собственно, без него я бы писал не о ней, а о теореме, которая это построение предоставляет.

Практической пользы от этого конкретного построения гораздо меньше, чем может показаться на первый взгляд. ;-)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Поэтому может быть практическая польза, например, в более высокой частоте дискретизации.

(Reply to this) (Parent)