| Теория Вероятностей: Логика Науки Джейнса |
Feb. 20th, 2020|08:48 pm |
Сегодня, первый раз за долгое время, я возвращался домой с работы до полной темноты. Это значит, что весна уже близко. Еще, возвращаясь домой в Метро, я дочитал сегодня книгу Эдвина Джейнса "Теория Вероятности: Логика Науки".
заранее скажу, что к сожалению эту книгу Джейнс так и не успел дописать перед смертью. Но издательство скомпилировало вместе весь материал как-бы из 2-х томов в одной книжке, поэтому там есть вставки типа "To Do" и пропуски целых глав. Сама книга представляет из себя пропаганду баесовской вероятности и статистики как расширения логики в соответствии с человеческими принципами индукции. Тут содержатся подробные обоснования этого подхода, как философские, так и чисто практические. Также, так как автор был практикующим физиком, он не боялся замарать свои руки длинными выкладками с формулами. Поэтому почти все приложения, которых в тексте приведено очень много, приводятся со всеми выкладками и расчет. Сам я, о ужас, многие эти выкладки не проверял и задачки не решал, так как в этому случае чтение заняло бы очень много времени. Чего только стоит вывод аксиом вероятности из "аксиом индуктивного мышления", также известное ка теорема Кокса с условием непрерывности. Неподготовленного читателя-гуманитария это должно убить. Но вообще, это совсем не стандартный учебник, и разнообразие тем собранных под одной обложкой потрясает. Тут и римановы поверхности, и философия Юма, и код на языке Базик, и теология, и Лавкрафт.
Математические взгляды автора преподносятся как умерено финитистские. Это варажается в постоянных приговорках об "опасных бесконечных множествах". Это меня вначале носторожило, не написана ли эта книга неим лунатиком. Но потом, как выяснилось, этими "опасными бесконечными множествами" оказываются уроды из теории меры вроде конечно-аддитивных мер, определяемых через странные предельные переходы. В остальном же автор разделяет современные математические взгляды и свободно пользуется аппаратом функционального анализ и обобщенными функциям, чего бы я никогда не ожидал бы от радикального финитиста. Эти математические взгляды автор обосновывает в одном из аппендиксов с обильным ссылками к истории математики. Оттуда я также узнал, что легенды о вражде Фробениуса и Кронекера на почве финитизма сильно преувеличины и основаны на вырванной из контекста информации. В дальнейшем, развиваемая Джейнсом "теория вероятности как логика" оказывается эквивалентной Колмогоровской теории вероятностей при условии, если каждому логическому высказыванию получается сопоставить множество с сохранением соотношений зависимоти-независимости. И в то же время совершено не эквивалентной классической баесовской теории Бруно Де-Финнети, которая проклинается как полная парадоксов.
Из вышесказанного можно понять, что в системе Джейнса вероятность присваивается не множествам, а логическим высказываниям. При этом вероятности придается смысл субъективной уверености в верности определенного утверждения, а не предельного распределения частот. При этом Джейнс на пртяжение всей книги как бы конструирует робота, который обновляет свои субъективные вероятности на основание поступающих эмпирических данных и априорной информации. Таким образом "cубъективное" становится объектом строгого математического анализа. И действительно, вера в субъективные представления мне кажется более рациональной, чем вера в присущий каждому предмету идеальный дух, приводящий к определенному предельному распределению часто в эксперименте, который существует даже если никаких экспериментов не проводилось.
Как я узнал из этой книги, сильным препятствия к распространению Баесовской статистики были взгляды Фишера, которой считал использование априорных вероятностей, то есть использование взглядов самого исследователя, при анализе научных данных неэтичным. И взгляды Фишера в дальнейшем разрослись на всю наук из-за его влияния и авторитет. Основным драйвером развития классической статистики была Биология, и особенно статьи из культового журнала Биометрика, редактором которого был Моргенштерн. И может быть это Моргенштерн считал априорные распределения неэтичными и Фишеру пришлось принять эту позицию, чтобы там публиковаться. Короче, у Фишера был искривленный пенис и отвратительный характер и он считал смещенные оценки злом, а баесовская статистика дает именно такие оценки. Как-то так. Однако баесовские идеи напрямую вытекают из статистической физики. И именно этих взглядов придерживался Лаплас и сам Джейнс, оба стат-физика. Тут важно то, что это книга подтвердила мое предположение о том, что это вероятность и статистика проистекают из стат-физики, а не наоборот, как может показаться из университетского курса.
Великая книга! Всем советую. Мало где есть столько фактов. |
|