| Категории Аристотеля 12: предшествующие и последующие |
Jul. 5th, 2020|11:07 am |
Аристотель выделяет пять отношений, в которых одна вещь называется предшествующейпоследующей.
1) предшествование по времени
2) предшествование, как необходимость существования
3) логический порядок
4) порядок предпочтений
5) причины и следствия
Порядок по времени по всей видимости связан с обычным порядком действительных чисел. Однако, интересно, что Аристотель замечает этот порядок только во времени, но не в пространственном представлении вещественной прямой. Возможно, это говорит о том, что о не знал об эквивалентности этих объектов. Хотя по всей видимости любой линейный порядок в математическом смысле, относится именно к этому роду порядков.
Что же касается предшествования, как необходимости существования, то это отношение по всей видимости то же самое, что отношение представления в. Интересно, что тут Аристотель в качестве примера приводит натуральные числа. Для него меньшие числа представлены в больших, так как должны содержаться в них в качестве подмножества, учитывая то, что когда Аристотель говорит о натуральных числах, он имеет ввиду конечные множества. И тут важно не путать его рассуждения с аксиомами Пеано. Интересно, что если взять произвольные числа n и m, даже такие, что $n < m$, то найдется такая степень $k$, что $m \subset \mathcal{P}^k(n)$, где мы понимаем натуральные числа как конечные множества. То-есть мощность множество подмножеств множества подмножеств ... множества подмножеств любого конечного множества может быть больше любого наперед заданного натурального числа. Отсюда получается, что по Аристотелю любые натуральные числа предшествуют любым натуральным числам. Однако, парадокс!
Что же касается логического порядка., то тут речь идет о построении теорий людьми и порядке определения понятий. Тут напрашиваются определенные параллели с программированием. Однако, из-за произвольности построения теорий этот порядок лишен глубокого метафизического содержания.
Что же касается последних двух порядков, то тут особых вопросов быть не должно. |
|