| Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 19-23: количественные свойства доказательств |
Aug. 3rd, 2020|11:43 am |
Аристотель задается вопросом, может ли аксиоматика содержать бесконечное число высказываний, а доказательство — бесконечное число шагов вывода. Ответ на этот вопрос конечно же отрицательный. Так как подобное бесконечное множество не может быть усвоено умом человека, то и существовать оно не должно. И эта позиция вполне оправдана, ведь логика есть отражение человеческого ума.
Тут необходимо разъяснить вопрос касательно математической индукции. Некоторым может показаться, что тут происходит итерирование бесконечного числа шагов вывода. Но на самом деле она состоит из двух операций и аксиомы. Поэтому это конечная дедукция, а вовсе не бесконечная индукция.
Однако в конце концов Аристотель использует бесконечность интересным топологическим образом. Рассмотрим импликацию $A \Rightarrow B$. Если хорошо знаем предмет импликации, то можно найти объяснение через средний термин $C$: $A \Rightarrow C \Rightarrow B$. И так далее, добавляя средние термины до бесконечности, получим некую плотную логическую среду с концами $A$ и $B$ (видимо тут используется топология порядка задаваемая импликациями). Затем возьмем пополнение этого отрезка, отождествив утверждения с рациональными числами, и получим нечто вроде логического континуума. Так как результат непрерывен, по аналогии с единичным интервалом Аристотель называет его единицей познания или Нусом (Nous). По всей видимости, Нус это абсолютное интуитивное знание касательно конкретного вопроса. Также, сам Нус по аналогии с единицей измерения веса сам является единицей измерения знания или информации. Возможно, если бы вычислительная техника появилась во времена Аристотеля, то мы бы измеряли объем памяти в гиганусах (гиг-анусах, да). Пока это понятие, Нус, для меня самое сложное и мистическое в Аристотеле. |
|