Да тут все просто.

Есть языки с синтаксисом понятным. И есть аксиомы на богике первого порядка.

То есть множества это все, а если написать a \in b, то a это элемент b. Все больше никаких определений не нужно. Что такое богика первого порядка определяется всевышними силами рекурсивно.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

а что вот делать с этой такой тёмной мякоткой-писечкой математической интуиции? ведь она всегда рядом, когда думаешь либо о самых простых понятиях, аксиомах, либо когда решаешь сложную задачу - происходят как бы полускрытые процессы, кусочки непросредственного пре-формального понимания.
ну как бы же есть в голове у человека какие-то пре-концепты, базовые и интуиции о пространстве, изменении и порядке например, ну или численная интуиция, хотя это наверное тоже фундаментально интуиция о порядке. то есть об этом Кант пиздел, но мне кажется как раз при занятиях математикой и понимаешь о чём он таки пиздел; конечно эта интуиция часто ложная и без формального языка не обойтись, но она как маяк в каком-то смысле, нет?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Да, хорошим вопросом было бы не как определить что такое множество, а объяснить почему такое-то определение соответствует интуиции.

Понятно, что вопрос о мотивации тех или иных математических решений он намного сложней и интересней, и просто так формально решен быть не может.

(Reply to this) (Parent)

>Что такое богика первого порядка определяется всевышними силами рекурсивно.

У человека в целом кажется проблема рекурсиями, бесконечными иерархиями, с бесконечностью, при том что люди научились отличать счётные от несчётных бесконечностей и есть целая теория больших кардиналов, однако как будто бы всё что работает и всё что понятно, работает и является понятным локально, если мы начинаем уходить в предел - сразу проблемы.
При чём это видно даже на уровне простого языка, если сыграть в игру "что значит?" - находишь рандомное слово - ищешь его определение, потом ищешь определения слов в том определение и тд, в конце понимаешь, что по-сути значений слов ты и не знаешь. Или такая же игра детская "почемучка", там уже будет бесконечная цепочка причино-следствий.
Думаю людишки в целом вынуждены обитать в конечных мирах, потому что за пределами конечности появляются всякие лавкрафтианские ужасы, шиза и хтонь.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Мне кажется самые простые определения можно сводить к эмпирическому, когда просто показываешь. Потому что самое простое определение буквы "А" это просто показать на сам символ. А если говорить, что буква "А" это первая буква Русского алфавита, то сразу начнутся вопросы, типа что такое "алфавит", и игра в "почемучку".

Отсюда можно прийти, наверное, что чистого познания быть не может.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Русского

Нене, тогда ж придется давать определение русского

(Reply to this) (Parent) (Thread)

можно эмпирически показать нахуй

(Reply to this) (Parent)