и еще по теме вопрос.
а если это не группа, просто есть множество с ассоциативным действием (необязательно групповым), это как-то называется? моноидальная категория как торсор над собой?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

предлагаю назвать это аристотелев торсор

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Заткнись.

(Reply to this) (Parent)

Не встречал такого.

Но бывают множества с действием на них категории. И вот это я назвал бы расслоениями с сечениями категориями. А моноиды частный случай категории. Поэтому будут расслоения с сечениями-моноидами.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

оки доки

(Reply to this) (Parent)

я это опять по поводу своих обобщенных симметрий.
если торсор над группой описывает всевозможные обратимые законы движения, то расслоение над моноидом описывает и необратимые, поэтому это аристотелев торсор, а йоген ругается, скажи ему.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Да есть такое дело.

Насчет торсоров-моноидов, подумал, что это не имеет смысла в более элементарном контексте.

Потому что можно взять произвольную точку торсара-моноида, назначить ее единичным элементом моноида. Остальным элементам моноида сопоставить те точки пространства, куда переходит сопоставленная единичному элементу. Тогда из транзитивности действия следует, что всегда есть элемент, который позволяет вернуться. И этот элемент и будет обратным. И так мы показали, что исходный моноид изоморфен группе.

Потому Аристотелевым может быть расслоение, не не торсор.

Но, наверное в более сложном случае, могут быть какие-то варианты.

Вот я нашел обсуждение по этой теме:
https://mathoverflow.net/questions/25863/torsors-for-monoids

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Оки доки, спасибо.
Оки доки — это документация по автомобилю Ока, кстати

(Reply to this) (Parent)