У конкретных категорий, то есть там где морфизмы функции, должна быть биекция по законам теории множеств.

Есть категории, где это не выполняется. Например можно взять гомотопическую категорию, там будет изоморфизм между точкой и плоскостью, но биекций между этими множествами быть не может.

Насчет, бывает только у множеств. То в учебниках оно действительно бывает только у множеств. Но можно определить и взаимно-однозначное отображение между классами если очень надо. Поэтому думаю, что дело не в размере объектов, а в том, что морфизмы в категории устроены как-то сложно.

Насчет «логически различать не так много объектов» это строго говоря не совсем верно, потому что в логическом языке может быть произвольное число символов. Например можно представить себе язык первого порядка для векторных пространств над комплексного числа, где для каждого отдельного комплексного числа введена отдельная унарная операция умножения на него. так кажется все равно будет континуум утверждений. Но вообще можно больше символов чем в континууме, если знать что добавлять и логики этим пользуются. С другой, стороны другие логики могут вложить ограничения на мощность языка и получать какие-то результаты связанные с этим.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

мля, опять заумновато.

сколько есть различных групп, если они бывают любой кардинальности?
бывают такие большие таблицы умножения?
но не будет же никаких "эффективных процедур" их сравнения.
на стекексчендже на похожий вопрос говрят, что усе зависит от аксиом больших кардиналов.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

я те ща отсосу

(Reply to this) (Parent) (Thread)

у тя що отсосалка не отросла

(Reply to this) (Parent)