Насколько я помню ГК, тут требуется еще такая вещь, как ПРИЗНАНИЕ ПРАВА ПЕРЕУСТУПКИ ДОЛЖНИКОМ. Это, по-моему, оговаривается еще при выдаче долга (то есть имеет или не имеет право кредитор переуступать долг третьим лицам). Кстати, долг с правом переуступки, по-моему, и название свое имеет. ВЕКСЕЛЬ.
Заглянем в Яндекс? :)) Смотри:

Вексель
(нем. Wechsel), вид ценной бумаги, представляет собой денежное обязательство строго установленной законом формы. Является безусловным и бесспорным долговым документом. В международной торговле, а также во внутреннем обороте капиталистических стран В. используется в качестве одного из важных средств оформления кредитно-расчётных отношений, выполняет различные по характеру функции и применяется, например, как платёжный документ, передаваемый в установленном порядке одним лицом другому взамен денежного платежа, выступает в качестве орудия кредита, а также используется для инкассирования (получения) долга.
Различают 2 вида В.: простой и переводный (тратта). Простой В. - ничем не обусловленное обязательство лица, его выдавшего, об уплате означенной суммы денег по требованию или в определенный срок поименованному в В. лицу или его приказу (то есть другому, указанному им лицу). По переводному В. плательщиком обычно является не векселедатель, а третье лицо - акцептант, который при помощи акцепта принимает на себя безусловное обязательство платежа. Таким образом, переводный В. по своей форме представляет собой документ, содержащий ничем не обусловленный приказ векселедателя плательщику (акцептанту) произвести платёж определённой денежной суммы лицу, указанному в В., или его приказу - по предъявлении В. или в определенный срок.

http://www.itmetal.com.ua/comments/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C/%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F

То есть, если долг не был изначально оформлен в виде векселя, перевести его в него только волей кредитора, видимо, не получится...

Получится :)
К сожалению, нет текста ГК под рукой (завтра на работе уточню), но, если память меня не подводит, "по умолчанию" должник считается согласным на последующую уступку требования.
Преградой может быть только ограничение на цессию по первоначальному договору.
Что касается векселя, то это совершенно отдельная история. Чтобы ценная бумага (и только ценная бумага) была векселем и подпадала под действие вексельного законодательства, она должна удовлетворять довольно длинному списку обязательных реквизитов, в том числе:
- быть документарной, т.е. составленной на бумаге,
- иметь наименование "вексель",
- содержать безусловное обязательство оплаты, не привязанное к встречному исполнению,
...
Это только то, что вспомнилось.
Поэтому признать некоторое обязательство векселем просто по совокупности признаков ну никак не получится.

Вексель и переуступка права требования долга - разные вещи. При переуступке права требования долга согласия должника не требуется. Только уведомление его о новом кредиторе.

Так один из аспектов моего вопроса в том и состоит: долговые обязательства государства имеют ли, как правило, природу векселя? Я так понял, что единого мнения пока нет.