+1 !

Именно так и есть!

то, что конкретный правый идеал является еще и левым - это еще не коммутативность, а только то, что данный идеал является двусторонним.

Зануда. B-)
Я уже не помню, давно этим не занимался.

+1

А ведь и правда - это ж КОНЦЕПТУАЛЬНО!
Прэлестно, просто прэлестно...

Нас вот философ спросил, можем ли мы сказать, что такое этот пресловутый "порядок" (который надо навести)

Ну как же, упорядоченные множества - это множества, на которых действуют отношения упорядочивая (сравнения, в нестрогой формулировке).
А вполне упорядоченные - это в которых ещё и есть первый элемент, если я не глючу.
B-)

Ну да. Соответственно порядок -- это антисимметричное рефлексивное отношение на множестве :-)
Не, вполне упорядоченные -- это когда относительно пары a,b, a # b верно a < b или b < a

Ага. Это, кажется, просто строгая формулировка того же. У меня со строгими всегда были проблемы...

Еще транзитивное.

Тьфу, антисимметричное транзитивное. Это я сейчас заговариваюсь. Как раз рефлексивность или антирефлексивность опциональна: нестрогое или строгое упорядочение.

А оптимальный ответ философу сильно зависит от того, компактен ли философ. B-)))

Это была первая лекция. Но промолчать я не смогла, когда задают вопрос и на меня смотрят.
Философ оказался - чудо!

Ха! И какая была реакция аудитории и философа?

Аудиторию -- на помню. Вроде, в тот раз не апплодировали. Честно, не помню.
Философ спросил нечто вроде: "Не слишком ли оно будет рефлексивное?" -- в оценку рассматриваемой социальной идеи. Но обиды не затаил, может даже зародилось некоторое уважение.

А когда апплодировали?

В физматшколе, на консультации перед майскими вступительными. Преподаватель не наш был, аудитория поточная,. набились как сельди в банке -- в один день все классы. Он для затравки дал задачу, через минуту спросил, кто решил. Я честно сказала, что до ответа не довела, но ход решения понятен. Он меня попросил к доске, я решила. Это первый раз.
Потом будто бы еще было, может, как раз на этой философии. На физике были приятные моменты -- в какой-то момент я поняла принцип решения задач и набрала к промежуточной аттестации 58 баллов при норме 40 и средней величине по группе -- 18. А бедную психологиню на 4м курсе мы воспитывали втроем на практике (остальные ушли), какая там аудитория.
Не ахти какие достижения, учитывая, что я с 9го класса училась в ЗФТШ при МФТИ (весь набор двоек, троек, четверок и пятерок), а речь про провинциальный политехнический институт, недавний филиал московского института.

Да я не бахвальства для - я сам ФМШевский троешник. Просто интересно было - может Вы вспомните что-нибудь типа этой упорядоченности.

Вспомню - напишу :)
Но про "порядок" -- мое любимое :)

Да, ко мне можно обращаться и на "ты" -- как удобнее

Ok. Если в следующий раз я буду помнить это замечание (что вероятно, но не почти наверное) и не возобладает привычка обращаться на Вы к прекрасным дамам, с которыми не общаюсь всюду плотно. B-)

Это в смысле от того, насколько он замкнут и ограничен?

Ага. B-)

Все, конечно, интересно. Но написано отвратительным языком советских учебников позднего периода (после середины 70-х, когда начали на бумаге экономить) по математике для вузов.

Это Вы Лэнга не читали...

Пгелесно, просто пгелесно :-)