Ну, признавшие Христа и есть Новый Израиль. Это, насколько я знаю, и православная церковь признаёт.

В-общем, да, только с поправкой, что во Христе уже нет иудея с эллином. А эти полагают, что таки есть, но что правильные, избранные - это они, а не евреи-талмудисты или там выкресты. Вполне протестантская точка зрения.

Любая церковь считает свою доктрину самой правильной, наиболее точно и полно отражающую волю Божью.

Разумеется, но есть разница. Настоящие христиане желают спастись всем, даже еретикам и нехристианам, а сектанты- только себе любимым, а прочие пусть горят в аду.
Особенно этим грешат протестантские секты.

Напомню, что в 1054 году папский легат и константинопольский патриарх взаимно прокляли друг друга, с чего и началось официальное разделение вселенской церкви на католическую и православную (де-факто они разделились раньше). На пожелание спасения это не сильно похоже.

Патриарх не наместник Бога на земле, а всего лишь первый из епископов. Его пожелание папе - всего лишь пожелание одного человека.
За папу не отвечаю:)