Уравнения автокатализа - все же Лотки/Вольтерра, они соответствуют биологической системе "хижник-жертва". В данном случае речь идет о системе "паразит-хозяин", которая в простейшем случае описывается уравнениями МакКендрика-Кермака.

Первые работы по этой тематике достаточно давние, но, из-за того, что они очень плохо описывали реальную ситуацию, интерес к этому наприавлению возрос. В последние лет двадцать интерес возродился (тут очень проблема ВИЧ помогла), когда до народа дошло, что для создания реалистичной модели нужно, хотя бы, учитывать структуру групп риска.

А вот тот показатель, о котором идет речь, хорошо известен даже в классической эпидемиологии инфекционных болезней, и называется "контактное число"

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, во-первых, хоть система Вольтерра-Лотки и содержит автокаталитическую стадию, однако является негрубой, т.е. не может описывать реальные существующие системы. Есть подобные (может как раз МакКендрика-Кермака, гляну), которые более адекватны реальности: получают предельный цикл, а не особую точку типа "центр", которая при малейшем шевелении параметров превращается в фокус.

Во-вторых, спешу Вам сообщить, что интерес к подобным системам никогда не угасал. Более того, со времён первых уравнений Колмогорова-Петровского-Пискунова (1937), работ Тьюринга ("Химические основы морфогенеза", 1952), модели Ходжкина-Хаксли, реакции Белоусова-Жаботинского и т.д. шло изучение именно пространственных эффектов, а не только точечной динамики подобных систем с автокаталитической стадией.

В эпидемиологии пусть называется "контактное число", в ядерной физике - коэффициент умножения нейтронов и т.п. Главное - понимание значения показателя Ляпунова ;)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Для простейшей модели системы "паразит-хозяин" - единственное нетривиальное стационарное решение, отчего показатель Ляпунова, естесственно, отрицательный.

Пространственные эффекты здесь не столь сильно выражены, так как народ достаточно активно перемещается. Больше похоже на систему из набора не полностью изолированных точечных популяций.
Пространственные штучки, волны Колмогорова и др. применимы, скорее для болезней растений, в крайнем случае - для некоторых животных. Поэтому техника расчета пространственных каскадов и др, которая была отполирована на задачах расчета ТВЭЛов в ядреных реакторах (и ядреных бомбах) и диффузий здесь не слишком продуктивна.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Хм... Всегда считал, что существуют миграционные потоки, а следовательно распределённая модель скорее содержит диффузию+конвекцию, чем гомогенное перемешивание. Но возможно указанная Вами модель распределённых не изолированных точечных популяций и работает - ими я лишь недавно заинтересовался и вплотную не занимался, а потому мне сложно судить о продуктивности того (модель сплошной среды) или этого (модель дискретных распределённых источников) подходов.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Тут все достаточно конкретно.
Если имеется несколько субпопуляций, то вопрос о том, насколько корректно их объединять в одну популяцию, зависит не только от степени взаимных переносов, но и от того, насколько они близки по характеристикам.

Та же точечная система "паразит-хозяин" аналогична нелинейному маятнику со слабым затуханием и внешним возбуждением периодическими и случайными изменениями условий. Если маятники имеют близкие параметры, до для их синхронизации достаточно малых взаимных переносов (например, перенос на уровне 1% обеспечивает просто транзит через Москву). Если системы разнородны, то и сильное перемешивание их не синхронизирует и рассматривать их как единую популяцию некорректно.

Например, для скарлатины вся страна "шагает в ногу", а для ВГА и Москву нельзя рассматривать как единую популяцию - в разных районах разные уровни и тенденции.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Согласен, всё определяется степенью различий. Однако и в модели сплошной среды Вы можете задать распределённые по пространству параметры среды. Например, вязкость (трудные дороги :)) Более того, на эти параметры можно также накладывать модель поведения (нелинейная вязкость и т.п.).

Вы говорите о синхронизации генераторов? IMHO, люди не столь разнородные системы. Даже у братьев наших меньших есть аналогичные системы, а миграция заболеваний из их среды в человеческие популяции говорит о большом сродстве таких систем с человеческими.
Хотя допускаю, что по некоторым аспектам это не так, что не мешает моделировать сплошной средой, как было указано мной выше. Дело вкуса :)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Такие модели лучше работают для анализа распространения новых заболеваний.

ДЛя людей тоже нужны структурированные модели, но там взаимодействия не так четко сцеплены с пространственной принадлежностью. Например, в детсаде есть тесная связь внути группы, менее теская - между группами и т.д.

Но, на самом деле, во всех этих моделях в целом еще конь не валялся.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Такие модели лучше работают для анализа распространения новых заболеваний.

Хм... Да. Об этом я не подумал. Речь о подпороговом фоне и локальных очагах выхода из-под порога?
Дык такая и имеется по свёртыванию крови. Именно на основе модели сплошной среды (гемодинамика - это сложная гидродинамики + биохимия). И, да. Режимы обнаруживаются подчас весьма необычные. Были даже некоторые прогнозы, которые удалось воспроизвести потом in vitro... Поле, действительно, непаханное :)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Скорее для новых серовариантов. Например, как у гриппа произойдет очередная штифт-перестройка, так он и пойдет гулять по планете. Обычно года за 3-4 оборачивается.
Или что-то совсем свеженькое, типа SARS который сумели задавить в зародыше. А то бы мы тут так все не разговаривали.

(Reply to this) (Parent)