Под плоскостью имеют в виду поверхность псевдосферы (http://mathworld.wolfram.com/Pseudosphere.html). А прямые - кратчайшие линии на ней.

Но проще представлять все иначе: поверхность - обычный круг, прямыми называют некоторые участки окружностей внутри, а расстояние измеряют нечеловечески прекрасным способом (http://mathworld.wolfram.com/PoincareHyperbolicDisk.html).

За ссылками скрывается куча картинок, по ним проще составить представление о ГЛ.

Спасибо. Сейчас налью чашку чая с молоком и буду изучать.