...одновременно.

Я же говорил вот о чём: ни одно измерение не даёт этих самых "бесконечных дробей", т.к. если параметр дискретен (вроде числа электронов в атоме), то мы получаем натуральное число; если он непрерывен — у нас будет рациональное приближённое значение плюс рациональная же граница погрешности.

Значицца так.
1. Физика не сводится к "измерениям" (да и только к "экспериментальной физике" тоже).

2. Основание натуральных логарифмов (всплывшее где-то ниже) в физике интересно в основном как решение дифура df(x)/dx = f(x).
(Уж звиняйте, ежели-что, мы tyt по простому, по рабоче-крестьянски).

3. Соответственно, берём простенькую систему первого порядка - разряд заряженного конденсатора на резистор.
"Теоретическое" решение поведения этой схемы:

u(t) = u0*exp(-t/[tau]),
[tau] = RC

Собираем схемку, заряжаем кондёр, измеряем напряжение в прцессе разряда.
Моменты времени, в которые производится измерения, значения параметров элементов цепи (R и C), измеренные значения напряжения - все рациональны.
...
И получаем, что вещественное число, возведённое в рациональную степень - всегда нам даёт в результате рациональный результат?
Какая однако интересная степень...

3. Результат измерения (скалярной величины - это тоже звучало где-то ниже) представляет из себя табличку из двух колонок.
В первой записывается номер попытки, во второй - измеренное значение величины.

Всё остальное - обработка результатов измерений.
(И матожидание как принимаемое измеренное значение, и дисперсия (СКВО), прочие разные оценки с коэффициэнтами Стьюдента в придачу).
Причём представление измерения как "два числа, верхнее и нижнее" практически никогда не бывает корректным.
Основная форма представления - оценка измеренного параметра и оценка дисперсии. Верхний и нижний пределы могут быть интересны только если отклонения в "+" и "-" симметричны - а это бывает далеко не всегда.
Этоя Вам как технарь говорю.

В общем - не стоит математикам лезть в такие области, в которых они разбираются как свинья в апельсинах.

--
Всего наилучшего,
Андрей.