tiphareth: в физике встречаются вещественные числа

Настроение:	sick
Музыка:	Racist Redneck Rebels - Keep The Hate Alive
Entry tags:	math

в физике встречаются вещественные числа

Истерически смешное обсуждение.

"...Это предложение иллюстрирует бессмысленность
высказанного Вами тезиса, будто бы в физике встречаются
вещественные числа. Они там, разумеется, не встречаются, и
всем вменяемым людям это давно известно (первый том
Гильберта-Бернайса, где это сказано открытым текстом 1934
год, и явно они не сами это придумали)...

Коллега __gastrit@lj с достойным лучшего
применения энтузиазмом проповедует о пользе разбивания
яиц с тупого конца. На 200 комментов.

Все-таки провинциализм это ужасно.
Потому что обсуждать пользу и вред формальных
систем в математике после 1950-х годов смешно
и нелепо, наобсуждались. Все аргументы выслушали
по 100 раз, и контраргументы тоже выслушали.
Но мехмат живет даже не в 1950-х годах, а в 1920-х,
и там подобные обсуждения канают за интеллектуализм.

В приличной стране граждане, исполненные
евангелического пафоса, обсуждают подгруппы группы Е8, под
апплодисменты просвещенной общественности. Принося пользу
человечеству, да.

А у нас - тезис Черча. Тьфу. Проповедь проповедью,
ладно, но предмет проповеди должен быть мало-мальски
интересен.

Привет

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

gastrit
2008-02-19 00:04 (ссылка)

> А играть в строгого экзаменатора не стоит - не оценят-с.

Взаимно-с. А теперь к делу-с.

> Из самого по себе наличия цифр и формул
> никоим образом не следует, что все действия с ними
> будут математическими. Закон Ома - принадлежит физике,
> а не математике, хоть и записывается формулой.

Закон Ома состоит в утверждении, что некий физический процесс может быть промоделирован математическим. Он действительно принадлежит физике — однако вовсе не потому, что в нём фигурирует какое-то особое "физическое" умножение или деление. Дело тут просто в неодинаковости нашей точки зрения на сравниваемые процессы: физический находится в "относительной" форме, а математический — в "эквивалентной" (думаю, терминология Вам знакома, и объяснять её смысл необходимости нет).

> Математика может претендовать на внутренние свойства математической модели.
> Но _выбор_ этой модели, оценка ее применимости, интерпретация результатов -
> задача физическая (ну, или другой предметной области) и решается
> физическими методами и из физических соображений.

Я ровно о том же. Просто у меня акцент стоит на первой фразе ("как только модель выбрана, то её внутренние свойства описываются уже математикой, а не предметной областью"), т.к. в конкретной дискуссии именно этот момент пытались затушевать. Стакан помните? Который и для питья, и для содержания бабочек, и в качестве пресс-папье?

> Скажите, а Вас не смущает, что вещественные числа появились
> в науке веков этак за пять до изобретения этого "точного определения"?

Дедекиндовы сечения, по существу, введены Евдоксом за несколько веков до н.э. и фигурируют в «Началах». В XIX веке это определение просто получило теоретико-множественную оболочку. Так что не смущает.

> Вы полагаете, что физические изметения
> не могут быть вещественными (действительными)
> числами, потому что физические измерения
> всегда записываются конечным числом знаков,
> в то время как вещественные числа, по вашему,
> должны иметь бесконечную длину?

Не "по-нашему". Они в учебниках так определяются. И эти учебники писал не я.

> При этом все они, совершенно несомненно, имеют конечную длину.
> Значит - что? Значит, что математики вполне себе умеют обращаться
> с вещественными числами, используя при этом конечное число символов.

Браво! Посылка абсолютно верная. А вывод — нет. Потому что правильный вывод звучит так: математики не следуют своим же собственным определениям ввиду их заведомой непригодности. На словах они говорят одно, а на деле делают совершенно другое. Дав определение вещественного числа как "бесконечной дроби", они на голубом глазу приводят в качестве примера текст «0,1234567891011...», ничего "бесконечного" в себе не заключающий.

Так вот и предлагаю перестать врать, и начать рассматривать те объекты, с которыми проводится работа на самом деле. И исследовать те свойства этих объектов, которыми они обладают в действительности (а не те, которые выводятся на словах из "обычных" аксиом, отражающих эти свойства крайне искажённо). Только и всего.

> Почему Вы оказываете в этом нехитром умении физикам?

Умение работать с теми вещественными числами, которые на самом деле встречаются в математике (и обладают не совсем, мягко говоря, теми свойствами, которые указаны в теоретической части обычного учебника матана) я признаю за всеми. Однако мои оппоненты утверждали, что у физиков имеется ещё особый талант оперировать с теми самыми "идеальными" вещественными числами, которых в учебниках матана нет и не может быть по указанным Вами же причинам (учебник конечен). Вот в этом их таланте я действительно сомневаюсь и по сие время. Вы можете развеять это моё сомнение?

> Соответственно, разговор про измерение расстояний с точностью 1E-103м
> является сугубо умозрительным рассуждением, не имеющим никакого отношения
> ни к физике, ни к измерениям.

Вот если Вы сумеете донести эту несложную мысль до сознания моих оппонентов, я буду Вам крайне признателен. Мне не удалось :-(

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -