tiphareth: Для связи (ноябрь 2012)

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

Re: Геометрия

beotia
2013-08-26 02:45 (ссылка)

> многообразия определяются как окольцованные пространства и вектроные
> расслоения в том же духе
Вот:
http://mathoverflow.net/questions/14877/how-much-of-differential-geometry-can-be-developed-entirely-without-atlases

Но зачем? Мне кажется, что, изучая любую интерпретацию того или иного математического факта, нужно руководствоваться исключительно прагматическими соображениями.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Геометрия

tiphareth
2013-08-26 02:51 (ссылка)

это прагматически гораздо проще
иначе люди дифференциальную геометрию не осваивают
в принципе (доходит до смешного, моя знакомая
читала одновременно курс дифф. геометрии в обычном формате,
поверхности в R^3, кривые, формулы Френе, и одновременно курс
теории схем тем же самым студентам; схемы пошли на ура,
а дифф. геометрия была слишком трудно).

Потому что эта херня а ля Дубровин Новиков Фоменко (а) никому вообще не нужна
и (б) очень трудная; а человеческая геометрия, с окольцованными
пространствами и расслоениями - простая и понятная.

Привет

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Геометрия

beotia
2013-08-26 05:17 (ссылка)

> поверхности в R^3, кривые, формулы
> Френе

Нет, ну я, конечно, против формул Френе и их не видел никогда (хотя нет, видел в калькулюсе) и обеими руками за расслоения и прочая, но насчет использования окольцованных пространств с пучками в определении многообразий при первом знакомстве с ними не уверен. Ибо как через дуальность полной подкатегории вещественных алгебр с определенными свойствами и категории гладких многообразий, как рассказывает по вышеприведенной ссылке dmitri_pavlov, передать геометрический смысл за всем этим?

> и одновременно курс
> теории схем

Действительно, смешная история. А до того студенты познакомились с геометрическими интерпретациями локализации и пополнения на примере алг. многообразий? А то получится как в том анекдоте про Серра и integral scheme of finite type over a field. Я не знаю как Вам, Миша, но некоторым студентам может быть легче понять с хоть какой-то визуальной интуицией.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Геометрия

tiphareth
2013-08-26 05:33 (ссылка)

При первом знакомстве вполне достаточно непрерывных многообразий,
которым никакие пучки не нужны (пучок есть выбор гладкой структуры)

>Ибо как через дуальность полной подкатегории вещественных алгебр с
>определенными свойствами

это и не нужно, категории вообще не обязательно нужны в этом курсе

но единственное геометрически внятное определение гладкой структуры
делается через пучок; карты и атласы полезны в решении задач,
но проверять корректность определений (независимость от
атласа) практически невозможно, от этого у студента создается
(правильное) ощущение, что его пытаются обмануть

>А до того студенты познакомились с геометрическими интерпретациями
>локализации и пополнения на примере алг. многообразий?

это и был курс алг. многообразий
собственно, слова схема там не было, кажется

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	Re: Геометрия beotia 2013-08-26 05:41 (ссылка)
	Да, действительно, гладкая структура через пучки намного элегантнее. (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -