tiphareth: верхний пост

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

tiphareth
2017-04-18 19:51 (ссылка)

>вообще морально чтобы можно было аппелировать к
>компактности должно быть какое-то условие конечности
>ведь, а в изначально утверждении его совсем нет.

я немного продумал аргумент, которым доказывается теорема Геделя о компактности
там берется любая кофильтрованная диаграмма булевых алгебр, если любая
конечная под-диаграмма имеет ненулевое представление, то и вся диаграмма
имеет ненулевое представление ("ультрапроизведение булевых алгебр").

а компактность тут вот где,
спектры этих булевых алгебр компактны, их можно перемножить,
применить Тихонова, точки предела - это типы, их множество непусто.

Но у Димы там просто множества, причем бесконечные, и сделать
из них булеву алгебру не всегда понятно как, хотя, наверное, в любой
разумной ситуации понятно.

Если диаграмма счетная, выбираем в вершинах
диаграммы кофинальное подмножество, эквивалентное
N, и по индукции заменяем все его множества на конечные подмножества,
согласованные таким же образом.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2017-04-18 22:12 (ссылка)

>Если диаграмма счетная, выбираем в вершинах диаграммы кофинальное подмножество, эквивалентное N, и по индукции заменяем все его множества на конечные подмножества, согласованные таким же образом.

Это не просто вылить воду из чайника, это еще предварительно потушить огонь.

Доказательство в счетном случае я выше написал, оно три строчки и ничего из вот этого вот не использует вообще. А в несчетном действительно неверно, и

oort" любезно показал нам контрпример.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -