tiphareth: верхний пост

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

drgx
2016-01-05 18:31 (ссылка)

А сколько нужно действительного анализа для того, чтобы можно было понимать дифференциальную геометрию(Lee, " Introduction to Smooth Manifolds", Ramanan, "Global Calculus") и комплексный анализ (Картан, "Элементарная теория аналитических функций одного и нескольких комплексных переменных")

Всего, что в учебнике Львовского "Лекции по математическому анализу" хватит?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2016-01-05 19:38 (ссылка)
	ну да, в общем теорема Фробениуса кое-где нужна, не помню, есть ли она там (Ответить) (Уровень выше)

bananeen
2016-01-08 04:16 (ссылка)

Львовского не только хватит, но и третий сместр прилично нахлёстывает первые части учебников по дифференциальной геометрии.

Другое дело, что при отличном подборе материала, он мне кажется несколько пережатым для первоначального знакомства. Я бы не смог выучиться по ней при первом знакомстве с анализом.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

drgx
2016-01-09 10:41 (ссылка)

Только для первого? Я если уже учил немного начальные куски анализа?

Хотелось бы побыстрей получить объем формальных пререквизитов к учебникам комплексного анализа и дифференциальной геометрии. Сам анализ на R или R^n не сильно интересует(какой-то опыт в калькулюсе есть).

Хотел читать Pugh Real Mathematical Analysis, но в начале показалось трудным для понимания. Слишком кратко, не успеваешь пощупать конструкции(но повторюсь, что читал только начальную главу про сечения Дедекинда).

Ещё вроде Apostol, Mathematical Analysis есть, как она?
Зорича(первый том) или Шварца читать не хочетсяф, в Зориче вся мехматовская программа действительного анализа, а Шварц тупо по стилю не подходит.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

bananeen
2016-01-09 18:31 (ссылка)

Ну пробуйте, и смотрите как пойдёт.

На мой субъективный взгляд, Львовский и Шварц самые сложные (первый ввиду сжатости, второй ввиду абстрактности).

Я сам учил по первому тому Зорича, книга хорошая, читается быстро. Размер большой из-за кучи примеров и разжеванных доказательств. Особо чего-то лишнего там нет

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

phexel
2016-01-09 21:01 (ссылка)

Например, Дима Павлов говорил, что Зорич - это книга уровня Демидовича(в плохом смысле). Я бы не сказал так радикально, но приведу вам пример: в первом томе Зорич даёт формулы для разложения в ряды элементарных функций (!!!) без какого-либо доказательства и пишет, что "докажем позже", а пока пользуйтесь. Сразу чувствуется мехмат :)

Но учебник так-то неплохо написан, просто там много материала hard analysis'а. Слишком много.

Ещё мнение: Миша Вербицкий считает, что из Зорича надо читать только главы второго тома, отмеченные звёздочкой.

Как альтернатива Зоричу есть ещё двухтомник Теренса Тао. Охватывает тот же материал, но будет, наверное, попроще.

Но это всё довольно длинные книги для того, чтобы основательно выучить анализ на R^n. Для целей drgx, наверное, Pugh будет лучше.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

bananeen
2016-01-09 21:28 (ссылка)

Я согласен в целом, но тот же Дима Павлов пишет при этом,что нормальных учебников то и нет. Приходится довольствоваться тем, что есть (он советует Рудина в частности).

Миша советует второй том, потому что он ориентируется на матшкольников, знающих первый том с 8го класса

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

phexel
2016-01-10 18:47 (ссылка)

Сейчас Дима считает, что Рудина вообще читать не надо, как и действительный анализ вообще, вместо этого необходимо сразу браться за книгу по гладким многообразиям, а пререквизиты учить по необходимости.

Это довольно радикальный взгляд.

Я лично не соглашусь по поводу матшкольников. Они с восьмого класса знают не первый том Зорича, а calculus. В Зориче гораздо больше материала и он излагается подробно. Это действительный анализ одного и многих переменных, а не calculus.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

bananeen
2016-01-10 18:57 (ссылка)

Не хочу дальше продолжать переливать из пустого в порожнее.

drgx судя по всему пытается выучиться самостоятельно. Каково ваше предложение? После школы засесть за книгу по многообразиям? Ради бога, я только за.

В отсутствие идеальных учебников (причем видение идеального у каждого математика своё) приходится как-то продираться сквозь то, что есть.

Человек написал, что ему книга Pugh показалась трудной для понимания. Думаете читать про многообразия будет легче?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

phexel
2016-01-10 20:16 (ссылка)

У меня не было пока предложений.

Может быть, можно необходимый материал быстро выучить по Львовскому. Я лично не пробовал(может быть, нельзя).

Можно использовать Зорича. Он более подробен, чем Pugh, наверное, и проще. Но книга довольно большая, и там нет интеграла Лебега(в отличие от Pugh и Apostol ).

Лично я бы посоветовал попробывать читать Pugh дальше, или(для экстремалов) попробывать выучить необходимый материал по первой части Львовского(тем более, что у drgx уже есть опыт в анализе, так что может и получиться).

Про то, что надо сразу читать про многообразия я просто передал чужое(пусть и более компетентное, чем моё) мнение. Я лично не понимаю, как это вообще возможно(использовать факты из анализа без доказательства, что ли?).

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -