tiphareth: верхний пост

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

bananeen
2018-03-20 23:10 (ссылка)

Миша, давно хотел спросить:

Ты в своих курсах всегда замечательно определяешь дифференциальные операторы Diff^k (M) алгебраическим способом и потом доказываешь, что они суть глобальные сечения расслония дифференциальных операторов (в курсе на который я ходил в 2013, ты делал это явно, а в нынешней теории ходжа ты показываешь через двойственность расслоению струй).

Однако с дифференциальными операторами между расслоениями всегда какая-то путанница:

в 2013 в листке 5 ты просто определяешь Diff^k(A,B) := Diff^k(M) \oplus Hom (A,B); а в нынешнем курсе (да и в старых НМУшных) ты стартуешь с алгебраического определения. Эквивалентность этих двух подходов ты не показываешь.

Например, в алгебраическом определении очевидно, что связность это оператор первого порядка. А как показать без координат, что это сечение Diff^1(M) \oplus Hom (B, B \oplus T*B), в упор не вижу.

Можешь внести ясность? определение Diff^k(A,B) := Diff^k(M) \oplus Hom (A,B) вообще верно?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2018-03-21 01:41 (ссылка)

\oplus => \otimes

Путаница в том, что Diff^k(M) это не модуль над C^\infty(M), а бимодуль, причем левое и правое умножения разные. Поэтому да, все верно, но тензорное произведение ндо творчески понимать.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	bananeen 2018-03-21 04:58 (ссылка)
	Спасибо,вопрос снят. В Ramanan'e кстати структура бимодуля довольно подробно описана (Ответить) (Уровень выше)

bananeen
2018-03-21 05:11 (ссылка)

Заодно ещё такой вопрос в догонку, совершенно из другой области?

Написано ли содержание книги "Lectures on vector bundles" Le Potier'a где-то более аккуратно?

Конкретно интересуют конструкции модулей полу-стабильных пучков M(r,d) на кривой и M_x(H) на поверхностях. При относительной простоте этой книги, там куча опечаток и пробелов в доказательствах, которые заделывать скучно и много времени.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2018-03-21 10:47 (ссылка)
	Есть книга The Geometry of Moduli Spaces of Sheaves Daniel Huybrechts and Manfred Lehn там вроде все есть (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	bananeen 2018-03-21 18:44 (ссылка)
	Спасибо, посмотрю (Ответить) (Уровень выше)

tiphareth
2018-03-21 01:46 (ссылка)

>вообще верно

верно (\otimes, конечно)
но я буквально так не пишу, я пишу "локально после тривиализации задается матрицей m на n дифференциальных
операторов", определение Гротендик-стайл дать тоже можно, но опыт сдачи задач показывает, что студенты
его банально не в состоянии усвоить

а писать Diff^k(M) \otimes Hom (A,B) стремно, по той самой причине, на которую указал Дима

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

bananeen
2018-03-21 18:53 (ссылка)

Миша, а тогда если мы берем Diff^k(M) \otimes Hom (A,B) с правой модульной структурой на первом слагаемом, на произведении левая структура ведь остаётся и это по-прежнему локально свободный пучок; как тот факт, что мы берем тензорное произведение как правого модуля, отражается на структуре тотального пространства?

Даже если забыть про A,B, как сказывается на тотальном пространстве то, что Diff^k(M) это бимодуль: например слой (fiber) этого же вроде не видит? Т.е по логике, следуя известной конструкции изготовления тотального пространство из пучка, правое умножение никак геометрически не перейдёт на тотальное пространство.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2018-03-21 19:47 (ссылка)
	никак умножение дифференциальных операторов вообще очень плохо сочетается со структурой векторного расслоения на них (Ответить) (Уровень выше)

	(Анонимно) 2018-03-21 13:01 (ссылка)
	первый трэд по сущетсву (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -