док-во теоремы Эйлера о вращении, которое составляет едва ли не больше половины доказательства парадокса
Доказательство. Линейное преобразование трехмерного вещественного пространства всегда имеет собственный вектор, поскольку (характеристический) полином нечетной степени (в данном случае, 3) всегда имеет вещественный корень.
Ортогональное преобразование (т.е., сохраняющее расстояние) должно стабилизировать двумерную плоскость перпендикулярную вектору и, предполагая, что оно сохраняет ориентацию,
либо
1. переводит этот вектор в себя и тогда является искомым вращением в этой плоскости,
либо
2. умножает собственный вектор на -1 и тогда оно обязано менять ориентацию плоскости; иными словами, в этой плоскости преобразование является отражение в прямой и мы снова нашли неподвижный собственный вектор, возвращаясь к предыдущему случаю.

А чем оно плохое?
Тем, что неадекватно сложное по сравнению с доказательством, которое в самом деле проясняет ситуацию (см. обсуждение выше). Это при условии, что слушатель будет в состоянии воссоздать настоящие рассуждения из всего этого "цирка для сенаторов" (не каждый способный студент-математик сможет это).

Оно действительно понятно гуманитариям.
Наберусь наглости предположить, что слово "понятно" для гуманитария и для математика имеет весьма различные смыслы.