tiphareth: для связи

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

oort
2019-05-18 07:02 (ссылка)

ну может что-то и можно сделать, только придется допускать еще деревья в качестве областей значений, функции портятся когда арнольд вкладывает деревья множеств уровней в R^3, насколько я понимаю.

каждой функции на n-кубе можно поставить в соотвествие дерево компонент связности множеств уровня (с метрикой хаусдорфа). функция через это дерево естественно пропускается (отображение из куба в дерево будем обозначать t).

есть лемма Колмогорова об универсальных деревьях:
для любой размерности n есть фиксированные деревья T_1, T_2, ... T_n+1 и функции t_1,...T_n+1 из I^n в T_i
такие что любая непрерывная функция f: I_n -> I
выражается как сумма f=g_1+...+g_n+1
где g_i это какая-то функция, у которой дерево компонент множеств уровня T_i а функции t равны t_i.
То есть есть набор n+1 универсальной функции из I^n в универсальные деревья T_i, такой что любая непрерывная функция получается как сумма функций на этих деревьях.

о деревьях компонент уровня действительных аналитических функций или хотя бы полиномов наука наверное знает. никакой структуры кроме метрики на деревьях, похоже нет, но можно было бы спросить есть ли T_i и t_i, такие что любая аналитическая функция раскладывается в сумму "аналитических функций" g_i на T_i

непонятно только что это может дать, потому что на практике нужно все в приближенном смысле, а в приближенном смысле это все почти тривиально верно (любая непостоянная активационная функция и два слоя нейронной сети могут апроксимировать любую функцию)

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -